Теңдеу квадрат тамыры: алгебралық және геометриялық мағынасы

алгебра алаңда екінші ретті теңдеу деп аталады. теңдеу арқылы бір немесе бірнеше белгісіз оның құрамына бар математикалық өрнек, білдірмейді. Екінші ретті теңдеу - шаршы градус жылы кем дегенде бір белгісіз бар математикалық теңдеуі. квадраттық теңдеу - нөлге тең білдіреді басын көрсетілген екінші ретті теңдеу. Шешу теңдеу квадрат теңдеу квадрат тамыры анықтау сол болып табылады. Жалпы түрінде типтік квадраттық теңдеу:

W * C ^ 2 + T * C + O = 0

, онда W, T - квадрат теңдеудің түбірлерінің коэффициенттері;

O - тегін коэффициенті;

C - квадрат түбірі теңдеудің (әрқашан екі құндылықтар C1 және C2 бар).

Жоғарыда, теңдеу квадрат шешу проблемасын аталған - теңдеу квадрат тамырын табу. Оларды табу үшін, сіз дискриминант табу керек:

N = T ^ 2 - 4 * W * O

шешімдер түбір C1 және C2 табу үшін қажетті дискриминант формулалар:

C1 = (сөзіндегі -T әрпі + √N) / 2 W * және c2 = (сөзіндегі -T әрпі - √N) / 2 * W

Т түбінде жалпы нысаны фактор квадраттық теңдеу бірнеше мәні бар болса, теңдеу ауыстырылады:

W * C ^ 2 + 2 * U * C + O = 0

Ал оның тамыры білдіру сияқты көрінеді:

C1 = [У + √ (U ^ 2-W * O)] / W және c2 = [У - √ (U ^ 2-W * O)] / W

C_2 Бұл жағдайда ешқандай коэффициенті Вт болуы мүмкін кезде жиі теңдеу сәл басқаша келбеті болуы мүмкін, жоғарыда теңдеу түрі бар:

C ^ 2 + F * C + L = 0

онда F - түбірімен фактор;

L - еркін фактор;

C - түбір алаңында (әрқашан екі құндылықтар C1 және C2 бар).

теңдеудің бұл түрі берілген теңдеу квадрат деп аталады. W тамыры коэффициенті бірінің мәні болса «азайды» атауы, формуласы қосылуының тән теңдеу квадрат бастап барды. Бұл жағдайда, квадраттық теңдеудің түбірлерінің:

C1 = -f / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] және c2 = -f / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

F түбір тамыры коэффициентінің тіпті құндылықтарды жағдайда шешім болады:

C1 = -f + √ (F ^ 2-L) C2 = -f - √ (F ^ 2-L)

шаршы теңдеулер туралы айтар болсақ, онда ол еске қажет VieTa теоремасы. Ол төмендейді квадрат теңдеуі үшін мынадай заңдар делінген:

C ^ 2 + F * C + L = 0

С1 + С2 = -f және C1 * c2 = L

Жалпы квадраттық теңдеу квадрат теңдеу тамырлары байланысты тәуелділіктерді:

W * C ^ 2 + T * C + O = 0

С1 + С2 = сөзіндегі -T әрпі / W және C1 * c2 = O / W

Енді квадраттық теңдеулер және оларды шешу нұсқаларын қарастыру. Олардың барлығы c_2 мүшесі болмаса, онда теңдеу квадрат емес болады, екі болуы мүмкін. сондықтан:

тегін факторы (мүше) жоқ Квадрат теңдеу нұсқа бойынша жүзеге асыру 1. W * C ^ 2 + T * с = 0.

шешім болып табылады:

W * C ^ 2 = сөзіндегі -T әрпі * C

c1 = 0, C2 = сөзіндегі -T әрпі / W

сол квадрат теңдеудің түбірлерінің модулі екінші мерзімге жоқ 2. W * C ^ + O 2 = Квадрат теңдеу нұсқада жүзеге асыру 0,.

шешім болып табылады:

W * C ^ 2 = Ей,

C1 = √ (Ей / W), c2 = - √ (Ей / W)

Барлық осы алгебра болды. теңдеу квадрат бар геометриялық мағынасын қарастырайық. геометрия Екінші ретті теңдеу параболы функциясы сипатталады. жиі міндеті жоғары сынып оқушыларына арналған квадрат теңдеудің түбірлерінің табу болып табылады? көлденең - Бұл тамыры үйлестіру осі бар график функцияны (парабола) қиылысатын қалай тұжырымдамасын береді. Квадрат теңдеуді шешпей, болса, біз содан кейін қиылысуы емес болады, тамыры ұтымсыз шешім алуға. түбір бір физикалық мәні бар болса, функция бір жерде X-осі кесіп өтеді. қиылысында екі ұпай - екі тамыры, содан кейін, тиісінше, онда.

Бұл иррационал тамыры бойынша түбір табу, түбірі астында теріс мәні көздейді айта кету керек. Физикалық мәні - кез келген оң немесе теріс мәні. бір ғана түбірі табылған жағдайда сол тамыры екенін білдіреді. Декарт координаттар жүйесінде қисық бағдар, сондай-ақ W тамыры мен Т. коэффициенттерге алдын ала анықтауға болады W оң мәні болса, параболаның екі филиалдары жоғары бағытталған. төмен - W теріс мәні, бар болса. коэффициенті B W, сондай-ақ оң, онда оң белгісі бар болса, сондай-ақ, парабола функциясы шыңы бастап «Y» аясында болып табылады «-» шексіздік үшін «+» Инфинити, нөлге минус шексіздікке диапазонында «С». T Егер - оң мәні, және W - абсцисса басқа жағында, теріс.