Манн-Уитни критерийі: мысалы, кесте

Математикалық статистиканың критерийі қатаң ереже болып табылады, оған сәйкес белгілі бір маңызды деңгейдегі гипотеза қабылданады немесе қабылданбайды. Оны құру үшін нақты функцияны табу қажет. Ол эксперименттің түпкілікті нәтижелеріне, яғни эмпирикалық табылған мәндерге байланысты болуы керек. Бұл функция, үлгілердің арасындағы сәйкессіздікті бағалау құралы болады.

Статистикалық маңызы бар. Негізгі ақпарат

Статистикалық маңыздылығы - кездейсоқ пайда болу ықтималдығы өте аз. Сондай-ақ оның көрсеткіштері анағұрлым қатал. Егер деректер бар болса, олардың пайда болуы ықтималдығы елеусіз болса, айырмашылықтар статистикалық маңызды деп саналады, егер біз бұл келіспеушіліктер жоқ деп мәлімдейміз. Бірақ бұл дегеніміз, бұл айырмашылық міндетті түрде үлкен және маңызды болуы керек.

Сынақ статистикалық сенімділігінің деңгейі

Бұл термин шындыққа қатысты нөлдік гипотезаны қабылдамау ықтималдығы ретінде түсініледі. Бұл сондай-ақ бірінші түрдегі қате немесе жалған оң шешім деп аталады. Көптеген жағдайларда бұл процесс p-мәніне («pi-мән») сүйенеді. Бұл статистикалық критерийдің деңгейін бақылау кезінде жинақталған ықтималдық. Ол, өз кезегінде, нөлдік гипотезаны қабылдау кезінде үлгіден есептеледі. Егер бұл p-мәні аналитиктің жариялаған деңгейінен аз болса, болжам бас тартылады. Бұл индикатордан тест мәнінің мәні тікелей байланысты: ол кішірек, сәйкесінше, гипотезаны қабылдамау үшін неғұрлым негіз болады. Маңыздылық деңгейі, әдетте, әрпімен белгіленеді b (альфа). Мамандар арасында танымал тұлғалар: 0,1%, 1%, 5% және 10%. Егер, айталық, сәйкестік коэффициенті 1-ден 1000-ға дейін болса, онда бұл кездейсоқ айнымалы мәннің статистикалық маңыздылығының 0,1% деңгейіне қатысты. B-деңгейіндегі айырмашылығы олардың артықшылықтары мен кемшіліктеріне ие. Егер индикатор аз болса, баламалы гипотезаның маңызы зор ықтималдылық. Дұрыс емес нөлдік болжамды қабылдамау қаупі бар болса да. Оңтайлы b-деңгейін таңдау «мағыналық-қуат» балансына немесе, тиісінше, жалған-оң және жалған-теріс шешімдер ықтималдылығына байланысты. «Сенімділік» термині орыс әдебиетіндегі «статистикалық маңыздылығы» синонимі болып табылады.

Нөлдік гипотезаны анықтау

Математикалық статистикада, бұл болжам қордағы қолданыстағы эмпирикалық деректермен келісу үшін сыналды. Көптеген жағдайларда нөлдік гипотеза ретінде зерттелетін айнымалы мәндер арасында корреляция жоқ немесе зерттелген үлестірімде біртекті айырмашылықтар жоқ екендігі туралы гипотеза жасалды. Стандартты зерттеулерде математик нөлдік гипотезаны жоққа шығаруға тырысады, яғни эксперименттік деректерге сәйкес келмейтінін дәлелдеу. Және нөлдік орнына алынатын баламалы болжам болуы керек.

Негізгі ұғым

Математикалық статистикадағы U (Mann-Whitney) критерийі екі үлгінің арасындағы айырмашылықты бағалауға мүмкіндік береді. Олар сандық түрде өлшенетін белгілі бір атрибут деңгейімен берілуі мүмкін. Бұл әдіс шағын үлгілердің арасындағы айырмашылықтарды бағалау үшін өте ыңғайлы. Бұл қарапайым критерийді 1945 жылы Франк Уилкоксон ұсынды. Және 1947 жылы әдіс қайтадан енгізілген және толықтырылды ғалымдар Х Манн және Д. В. Уитни, оның аттары ол осы күнге дейін шақырылады. Манн-Уитни психология, математика, статистика және көптеген басқа ғылымдардағы критерий теориялық зерттеулердің нәтижелерін математикалық негіздеудің негізгі элементтерінің бірі болып табылады.

Сипаттама

Манн-Уитни өлшемі параметрлері жоқ салыстырмалы қарапайым әдіс. Оның күші айтарлықтай. Бұл Rosenbaum Q-сынағының күшінен айтарлықтай жоғары. Әдіс үлгілер арасындағы квадраттық бағаланатын аймақтың кішігірім мөлшерін, атап айтқанда, бірінші және екінші топтардың құндылықтар тізбегінің сериялары арасындағы бағалауды бағалайды. Шарттың шамалы шамасы, параметрдің мәндері арасындағы сәйкессіздіктің ықтималдығы көбірек. U критерийін (Manna-Whitney) дұрыс қолдану үшін кейбір шектеулерді ұмытпаңыз. Әр үлгіде кемінде 3 сипаттамалық мән болуы керек. Жағдай бір жағдайда екі мән болған кезде мүмкін болады, ал екінші жағдайда міндетті түрде кем дегенде бес болуы керек. Таңдалған үлгілерде ең аз сәйкес келетін көрсеткіштер болуы керек. Барлық сандар мінсіз жағдайда әр түрлі болуы керек.

Пайдаланыңыз

Mann-Whitney тестін қалай дұрыс қолдану керек? Осы әдіске сәйкес жасалған кесте белгілі бір сыни мәндерді қамтиды. Алдымен сіз салыстырылған үлгілердің екеуінен бір қатар жасауыңыз керек. Яғни, элементтер белгі белгісінің өсу дәрежесіне сәйкес келеді және төменгі дәреже кіші мәнге тағайындалады. Нәтижесінде, келесі жалпы саны бар:

N = N1 + N2,

Мұнда N1 және N2 тиісінше бірінші және екінші үлгілерде бар бірліктер саны. Содан кейін бірыңғай мәндер сериясы екі санатқа бөлінеді. Бірінші және екінші үлгілерден тиісінше бірліктер. Енді бірінші және екінші жолдардағы мәндердің қатарлары өз кезегінде қаралады. Олардың ең үлкені (Tx) анықталады, ол nx бірліктерімен үлгіге сәйкес келеді. Wilcoxon әдісін одан әрі пайдалану үшін, оның мәні келесі процедураны пайдаланып есептеледі. Осы критерийдің критикалық мәнін нақты таңдалған маңызы бар кестеге сәйкес N1 және N2-нің нақты қабылдануы қажет. Алынған көрсеткіш кестедегі мәннен аз немесе тең болуы мүмкін. Бұл жағдайда зерттелген үлгілердегі сапа деңгейлерінде елеулі айырмашылық бар. Егер алынған мән кестелік мәннен үлкен болса, онда нөлдік гипотеза қабылданады. Манн-Уитни өлшемі есептелгенде, егер нөлдік гипотеза жарамды болса, критерий математикалық күтуге, сондай-ақ дисперсияға ие болады. Үлгілік деректердің жеткілікті үлкен көлемінде бұл әдіс әдеттегідей бөлінгенін ескеріңіз. Арасындағы айырмашылықтардың сенімділігі Mann-Whitney критерийінің шамалы шамасынан жоғарырақ.