Ажырамас Екі. Міндеттері. қасиеттері

«Қос интеграл» тұжырымдамасын әкеп мәселелері.

1. тығыздығы анықталады жазықтықта белгілі, оның әрбір нүктесінде қатпарлы жазық материалды болсын. Біз осы жазба көп табу керек. Бұл тақта айқын өлшемдері бар болғандықтан, ол тіктөртбұрыш Қоса беріліп отырған болуы мүмкін. Нөмір тығыздығы, сондай-ақ осы болып табылады түсінуге болады: табаққа тиесiлi емес прямоугольника, сол нүктелерінде, біз тығыздығы нөлге тең делік. Біз бөлшектер бірдей нөмірлер бойынша бірыңғай сынуы анықтау. Осылайша, алдын ала нысандары қарапайым төртбұрыш бөлінеді. Осы тіктөртбұрыш біреуін қарастырайық. прямоугольника көрінген нүктесін таңдаңыз. прямоугольника өлшемдерін сәл ескере прямоугольника әрбір нүктесінде тығыздығы тұрақты деп болжануда болады. Содан кейін тік бұрышты бөлшектердің массасы, тіктөртбұрыш саласындағы осы нүктесінде тығыздығы көбейту ретінде айқындалатын болады. Аудан белгілі, ені прямоугольника ұзындығы көбейту болып табылады. Және үйлестіруге ұшақта - кейбір қадамдар бар өзгеріс. Содан кейін бүкіл жазба жаппай осы тіктөртбұрыш массаларының сомасы болады. мұндай қатынасы шекарасына барып, онда сіз дәл коэффициенті алуға болады.
2. Біз шығу тегі мен функциясы шектелген кеңістік орган айқындайды. Біз аталған органның көлемін табу керек. сияқты алдыңғы жағдайда, біз төртбұрыш түрiнде аймақты бөліңіз. Біз домен тиесілі емес нүктелерінде, функция бізге сынған тік бұрышты бірін қарастырайық 0. тең болады деп болжайды. прямоугольника жағынан арқылы абсциссе және ординате ось перпендикуляр ұшақ сызыңыз. Біз Z-осі жазықтығына және мәселенің анықталған болатын, бұл функцияның жоғарғы салыстырмалы шектелген төменгі параллелепипеда алу. прямоугольник нүктесінде ортасында таңдаңыз. Арқасында прямоугольника шағын мөлшері осы тіктөртбұрыш ішінде функция тұрақты мәні бар, онда сіз прямоугольника көлемін есептеуге болады деп болжауға болады. Көлемі кескіндер сияқты тіктөртбұрыш барлық мөлшерде сомасына тең болады. дәл мәнін алу үшін, сіз шекара өту қажет.

Әрбір мысалда міндеттерді ретінде көрініп, біз әр түрлі проблемалар сол түрлердің қос сомаларын қарауға әкеледі деген қорытындыға келдік.

қос интегралдар қасиеттері.

Біз мәселені қозғады. белгілі бір жабық аймақта берген сол бар, екі айнымалы функцияны беріледі делік үздіксіз функциясы. Аудан шектелген болғандықтан, онда ол толық алдын ала белгіленген ауданы нүктесінің сипаттарды қамтиды кез келген тіктөртбұрыш орналастырылуы мүмкін. Біз тең бөлікке прямоугольник бөліңіз. Біз нәтижесінде тіктөртбұрыш қиғаш бұзып ең үлкен диаметрі деп айтады. Біз енді осы прямоугольник тұрғыдан шекарасын таңдаңыз. Егер сіз осы сәтте мән сомасын қиюға болып табылады тапсаңыз, онда бұл сома берілген доменінде функциясы интеграл үшін деп аталатын болады. шексіздік - осындай ажырамас үзіліс диаметрі 0 болуы жағдайында сомасы, және тіктөртбұрыш санының шекаралары. мұндай шекара бар және жасайды, егер төртбұрыш ішіне аймағын бұзып әдісін және шарттарын таңдау тәуелді емес, онда ол деп аталады - қос интеграл.

Problem 2 сипатталған болатын дененің екі ажырамас сандар тең көлемде,: интегралдық қос геометриялық мазмұны.

қос интеграл (анықтамасы) біле отырып, сіз келесі сипаттарды орната аласыз:

1. тұрақты құрамдас белгісі тыс қабылдануы мүмкін.
2. ажырамас сомасы (айырмасы) интегралдарды сомасы (айырмасы) тең.
3. функцияларын аз болады, екі ажырамас аз.
4. модуль қос интеграл белгісі астында жасалуы мүмкін.