Оң косинусын кейбір тоқсанында? оң синусын және косинусын кейбір тоқсанында?

Тригонометриялық функциялардың зерттеу туындайтын сұрақтар түрлі болып табылады. Олардың кейбіреулері - қоғамдық төрттен синус оң және теріс кейбір тоқсандарда, оң және теріс косинусын сол. Сіз түкпір және диаграмманың бойынша функцияларды құрылыс принципі таныс осы функцияларды құнын есептеу қалай білсеңіз Бәрі оңай.

косинус қандай

біз есептесеңіз тік бұрышты үшбұрыш, біз оны анықтайды мынадай арақатынасты бар: а = BC / AB Cos: бұрышы А косинус гипотенузы BC AB (Сурет 1.) іргелес аяғы қатынасы болып табылады.

сол үшбұрыштың көмегімен, сіз бұрыштың синусын, тангенсін және котангенсін таба аласыз. Гайморит гипотенузы AB үшін динамиктер бұрышына қарама-қарсы тұрды қатынасы болып табылады. синусын қажетті бұрышы бірдей бұрыштың косинусын бөлінген болса, Тангенс бұрышын болып табылады; синусын және косинусын табу тиісті Формула алмастыратын, біз = AC / BC тг деп алуға. ҚТГ- а = BC / AC: котангенсін бұл соншалықты болады, тангенс функциясының кері болып табылады.

Яғни, ол әрқашан бұрышын сол мәндерді дұрыс үшбұрыш арақатынасымен бірдей екені анықталды, болып табылады. Ол осы құндылықтарды анық екенін көрінуі мүмкін, бірақ неге теріс сан болып табылады еді?

Бұл әрекетті орындау үшін, оң және теріс мәндер екі бар бір декарттық координаттар жүйесінде үшбұрышты қарастырамыз.

Әлбетте, кейбір төрттен туралы

Декарттық координаттар дегеніміз не? біз екі-өлшемді кеңістікте туралы айтар болсақ, біз нүкте O нүктесінде қиылысатын екі бағытталған желісі - X-осі (Ox) және у осьті (Oy) болып табылады. нүктесінен түзу бағытында O оң сандарды орналастырылған, бірақ қарама-қарсы бағытта жатыр - теріс. Осы жылдан бастап, соңында, ол тікелей байланысты, кез-келген төрттен косинусын жоқ, тиісінше, оң болып табылады, және онда.

бірінші тоқсан

Сіз X-осі және у оң мәндер (сегменттері А.О. және BO құндылықтар «+» белгісі бар осьтерінің бар), содан кейін сол күнә, сол косинусын сол болып табылады ^{(0-ден 90-ге дейін)} бірінші тоқсанында тік бұрышты ^{үшбұрышты,} қойсаңыз оң мәндерін болады, және олар бар мәні берілген «плюс». Сіз ^{(90 180),} екінші тоқсанда үшбұрышты жылжытсаңыз Бірақ не ^{болады?}

екінші тоқсан

Біз у осьті аяғы АҚ теріс мәні алды деп қараңыз. Бұрыштың косинусын қазір бар минус жағында қатысы бар, сондықтан оның түпкілікті мәні теріс айналады. Ол косинусын төрттен оң болып табылатын дәрежесі декарттық координаттар жүйесінде үшбұрыштың жері байланысты екен. Ал бұл жағдайда, Бұрыштың косинусын теріс мәні алады. плюс белгісімен бұл жағдайда қалды оң бағыт Обь, белгісін анықтау үшін Бірақ ештеңе, қуыстарының үшін өзгерді. алғашқы екі тоқсанда қорытындылау үшін.

төрттен оң және теріс қоғамдық (сондай-ақ синусын және басқа тригонометриялық функцияларды) косинусын қандай табу үшін, сіз белгісі бір немесе басқа аяғы тағайындалған қандай қарап тиіс. RH - бұрыштың косинусын син үшін сыни аяғы AB, үшін.

Бірінші тоқсан әзірге сұраққа жауап бір ғана болды: «? бір уақытта қандай төрттен син және косинус оң». қарап, ол әлі күнге дейін екі функцияларын белгісін сәйкес келеді болады.

Екінші тоқсан аяғынан АҚ теріс мәні бар бастады, және, осылайша, косинус теріс айналды. оң мән үшін синусын сақталады.

үшінші тоқсан

Енді аяқ AB және OB екі теріс айналды. синусын және косинусын үшін қарым-қатынас Естеріңізге сала кетейік:

а = АВ / AB Cos;

Күнә а = VO / AB.

ол белгілі бір партиялардың екі кез келген ось бағытталған емес, өйткені AB әрқашан, бұл координаттар жүйесінде оң белгісі бар. Бірақ аяғы теріс айналды, және екі функциялар үшін, сондықтан нәтиже, тым теріс, сіз бір және тек соның ішінде, сандар көбейту немесе бөлу орындау, егер біреуі «минус» белгісі бар, өйткені, нәтижесі, сондай-ақ осы таныс болады.

осы кезеңде нәтиже:

1) оң косинусын ол тоқсанында? үш бірінші.

2) ол тоқсан синусы оң жылы? бірінші және үш екінші.

Төртінші тоқсан ^{(шамамен} 270 ³⁶⁰ дейін)

Мұнда аяғы тым АҚ «плюс» белгісін, және, осылайша, косинусын қайтарады.

RH аяғы бастапқы нүкте О. төмен қалды, өйткені синусын жағдайда әлі «теріс» болып табылады

қорытындылар

гипотенузы бөлінген аяғы бұрышына іргелес: және т.б., оң, теріс қандай төрттен косинусын түсіну үшін, косинусын есептеу коэффициентін есте сақтау қажет. (Osinus) = (а) бұрышына: Кейбір мұғалімдер, сондықтан есте ұсынамыз. гипотенузы үшін бұрышқа қарама-қарсы тұрды қатынасы болып табылады -. Сіз автоматты түрде синусы деп білетін болады деп «алдауға» Естеріңізде болса

кез келген тоқсандарда оң және теріс жұртшылықтың косинус өте қиын, есте сақтаңыз. Тригонометриялық көп жұмыс істейді, және олар өздерінің барлық мәні бар. Дегенмен, нәтижесінде: оң синусын мәндер үшін - ^{(0-ден 180-ге дейін)} 1, ^{2-төрттен;} (0-ден ^{90-ға жуық} және ^{270-ден 360-ге} дейін) 1, 4-төрттен косинусын үшін. функцияларын қалған тоқсандарда шегере отырып айқындалады.

Бәлкім, біреу сурет функциясын қайда белгісі есте оңай болады.

синусты жотасының ^сол нөлге 180 көруге болады арналған (х) құны желісін күнә жоғары, ол функция оң білдіреді. косинусын сондай-ақ: (сурет 7) оң төрттен косинусын және онда COS (X) осіне жоғарыда және төмен сызықтар теріс жылжуы байқалады. Нәтижесінде, біз есте болады функцияларды синусын, косинусын белгісін анықтау үшін екі жолы бар:

бір тең радиусы 1. жорамал шеңбер (шын мәнінде, ештеңеге қарамастан шеңбер радиусы, бірақ оқулықтарда жиі дәл осындай мысалды әкелуі, дегенмен бұл қабылдау жеңілдетеді, бірақ сол уақытта, ол егер ) балалар шатастырмау мүмкін, маңызды емес.

соңғы қайраткері ретінде дәлел X бастап функциясы (лар) байланысты суретте 2..

Бірінші әдістің көмегімен тәуелді белгісі қандай түсінуге болады, және біз жоғарыда егжей-тегжейлі осы түсіндірді. Осы деректерге, сондай-ақ ықтимал бойынша салынған сурет 7, нәтижесінде функциясын және оның znakoprinadlezhnost көрсетеді.