Оң бұрыштары бар төртбұрыш - бұл үшбұрыштың бұрыштары сомасы болып табылады ...

оқу жылының геометрия ең қызықты тақырыптардың бірі - «А төртжақты» (8-сынып) болып табылады. олар ие арнайы қандай қасиеттер, қайраткерлерінің қандай бар? Қандай тоқсан градус бұрыштары төртбұрыш туралы бірегей болып табылады? Бұл барлық қарастырайық.

геометриялық қандай фигура төртбұрыш деп аталады

төрт шыңы (бұрыштары) тиісінше төрт жағына тұрады полигондарын, Евклид геометриясы төртбұрыш жылы деп аталады.

аты қайраткерлерінің осы түріне тарихында мүдделі. Орыс тілінде зат «төртжақты» «Four Corners» сөз тіркестерінің (- үш бұрыштар, «Пентагон» - бес бұрыштар, т.б. ... «үшбұрыш», сол сияқты) алынған.

Алайда, (әлемнің ең тілдерінде көптеген геометриялық терминдердің медиация арқылы келді) латын ол төртжақты деп аталады. Бұл сөз сан Quadri (төрт) және зат latus (жағы) болып табылады. Сондықтан біз ежелгі осы полигон тек «үшбұрыштың» ретінде белгілі болды деген қорытынды жасауға болады.

Айтпақшы, (төрт жағынан осы түрінің қайраткерлерінің қатысуымен екпін емес, бұрыштары бар) атауы кейбір заманауи тілде бөлінбеген. Мысалы, ағылшын тілінде - төртжақты және француз - quadrilatère.

Ең славян тілдерінде осы түрі бұрыштардың саны емес, тараптар әлі сандар анықталады. czworoboczny - Чехия (čtyřúhelník), бірақ тараптардың санына деп аталатын поляк төртбұрыш жылы, «(chotirikutnik») украин Мысалы, словак (štvoruholník) жылы, болгар қаласында ( «chetiriglnik») (chatyrohkutnіk) «Беларусь».

мектеп бағдарламасына зерттелетін Квадрациклов қандай түрлері

Қазіргі заманғы геометрия 4 түрлері полигондарын төрт тараптар. Алайда, мектеп геометрия сыныптары бойынша олардың кейбіреулері өте күрделі қасиеттері салдарынан тек екі түрлерімен таныс.

• Параллелограмм (параллелограмм). үшбұрыштың қарсы тараптар бір-біріне параллель және, тиісінше, жұп тең.
• Трапеция (трапеция немесе трапеция). Бұл төртжақты бір-біріне параллель екі қарама-қарсы жағына тұрады. Алайда, тараптардың басқа жұп жоқ мұндай мүмкіндігі бар.

төртбұрыш геометрия түрлері мектеп барысында зерттелген жоқ

Осы қатар, өйткені олардың арнайы күрделілік студенттер геометрия сабақтарында таныс емес болып табылатын бар төртбұрыш екі түрі бар.

• Дельта тәрізді (соғылуына) - жапсарлас тараптардың екі жұп бір-біріне бір-бірімен ұзындығына тең, онда фигура. «Дельта» - бұл төртбұрыш атауы пайда болған ол грек алфавитінің хаттың өте еске екендігіне байланысты болды.
• Параллелограмм (antiparallelogram) - бұл көрсеткіш оның атауы, сондай-ақ күрделі болып табылады. Онда екі қарама-қарсы тараптар тең болып табылады, бірақ олар бір-біріне параллель емес. Сонымен қатар, төртбұрыш ұзақ қарсы жақтары жалғасы басқа екі қысқа жағынан ретінде қиылысады.

параллелограмма түрлері

Квадрациклов негізгі түрлерінің қаралады отырып, сіз өз кіші назар аудару керек. Сондықтан, барлық ӨТМ, өз кезегінде,, сондай-ақ бөлінген төрт топ.

• Классикалық параллелограмм.
• Ромб (ромб) - жақтары бірдей төртбұрышты пішінді. Оның диагональдары тең төрт тік бұрышты үшбұрыш ішіне Rhombus бөлу, тік бұрыштармен қиылысады.
• Rectangle (тіктөртбұрыш). Бұл атау өзі айтып тұрғандай. оң бұрыштары (тоқсан градусқа тең олардың әрқайсысының) осы прямоугольника бастап. қарсы жақтары бір-біріне параллель, бірақ тең ғана емес.
• Шаршы (квадрат). прямоугольника оң бұрыштары бар төртжақты, бірақ ол барлық тараптар тең бар. Бұл, бұл көрсеткіш бір гауһар жақын. Алмаз және тіктөртбұрыш арасындағы көлденең - сондықтан ол шаршы айтуға болады.

прямоугольника арнайы қасиеттері

тараптардың арасындағы бұрыштары әр тоқсан градусқа тең онда қайраткерлері, ескере отырып, бұл тіктөртбұрыш бойынша жақын фокус тұр. Сондықтан, қандай, оны бар басқа ӨТМ оны ажыратуға сипаттамалары бар?

пәні параллелограмма деп айтуға - тікелей - тіктөртбұрыш, оның диагональдары бір-біріне тең, және бұрыштары әр болуы тиіс. Сонымен қатар, оның диагоналы шаршы қайраткері, көршілес екі жақтың квадраттарының қосындысын сай болуы тиіс. олар белгілі ретінде Басқаша айтқанда, классикалық прямоугольник, екі тік бұрышты үшбұрыш тұрады, аяқтың квадраттарының қосындысы гипотенузы алаңында тең. гипотенузы рөлін диагоналі қарастырылған төртбұрыш қызмет етеді.

Осы тармақтың осы белгілері соңғы, сондай-ақ, оның ерекше меншігі болып табылады. Сонымен қатар, басқа да бар. Мысалы, барлық тараптар оң бұрыштары бар төртбұрыш оқыған бұл факт - оның биіктігі екі болып табылады.

Сонымен қатар, егер төртбұрыш айналасында әр жеребе шеңбер, оның диаметрі ерік тең үшін The диагональды The атаулы фигураларды.

үшбұрыштың басқа да қасиеттерін, ол жазық болып табылады және евклидтік емес геометрия жоқ, бұл факт. Бұл байланысты мұндай жүйеде ешқандай төртбұрышты көрсеткіш бар, бұл шын мәнінде, бұрыштары сомасы үш жүз алпыс градусқа тең болып табылады.

шаршы және оның ерекшеліктері

прямоугольника сипаттамалары мен қасиеттері қаралады отырып, Сіз дұрыс бұрыштары (шаршы) екінші белгілі ғылым төртбұрыш назар аудару керек.

Шын мәнінде сол төртбұрыш, бірақ тең жағынан, бұл пішіні оның қасиеттері барлық бар. Бірақ оған қарағанда, шаршы евклидтік емес геометрия бар.

Сонымен қатар, осы суретте, басқа да жеке сипаттамалары бар. Мысалы, шаршы диагональ бір-біріне жай тең емес, бірақ тік бұрыштармен қиылысатын. Осылайша, ромб ретінде, ол диагональ бөлінеді төрт тік бұрышты үшбұрыш, тұратын шаршы.

Сонымен қатар, бұл көрсеткіш барлық төртбұрыш ең теңдестірілген.

бір үшбұрыштың бұрыштары сомасы қандай

Ескере отырып The ерекшеліктері туралы The төртбұрыш туралы Евклид геометриясы, сіз төлей көңіл бұрыштар.

үш жүз алпыс градус - Осылайша, жоғарыда қайраткерлері әр қарамастан онда оның оң бұрыштарда тұр ма немесе жоқ, олардың жалпы сомасы әрқашан бірдей болып табылады. Бұл қайраткерлерінің осы түріне бірегей ерекшелігі болып табылады.

периметрі төртбұрыш

четырехугольный және осы түрінің пішіні басқа да арнайы қасиеттерін бұрыштары сомасы қандай, бұл қаралады отырып, бұл олардың периметрі мен ауданы есептеу формулаларын пайдалану ең жақсы болып табылады не білу қажет.

кез келген үшбұрыштың периметрі анықтау үшін, тек бір-біріне өз тараптардың ұзындығын қосу қажет.

Мысалы, фиг KLMN оның шеңбері формула бойынша есептеуге болады: P = KL + LM + MN + KN. 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (см): біз мұнда алынған сандарды алмастыруға болса.

көрсеткіш саналады жағдайда - формула периметрі табу үшін шаршы немесе ромб, жай ғана төрт P X = KL мысал 4. 6 х 4 = 24 (см), оның тараптардың бірінің ұзындығын көбейту арқылы жеңілдетуге болады.

Формула төртбұрыш Square

Төрт бұрыштары мен қабырғалары бар кез-келген пішіндегі периметрі қалай табуға қаралады отырып оның аймағын табу ең танымал және оңай жолын қарастыру керек.

• оны есептеу үшін классикалық тәсілі - бұл S = 1/2 × Л.Н. К.М. SIN LON х формуланы пайдалану болып табылады. Ол кез-келген үшбұрыштың ауданы олардың арасында орналасқан бұрыштың синусын бойынша диагональ жартысы өнімнің тең екен.
• кімнің ауданы табу қажет көрсеткіш болса - ол төртбұрыш немесе квадрат (әрқашан бір-біріне тең қиғаш табылатын), біз диагоналі бір және жартысында олардың және бөлу арасындағы бұрыштың барлық синусын оны көбейту ұзындығы алаңында тұрғызылған формуланы, жеңілдетуге болады. Мысалы: S = 1/2 СМ ² х SIN LON.
• Сондай-ақ, кезінде прямоугольника ауданы қайраткерлері саналады периметрі мен оның тараптардың бірінің ұзындығы шамамен көмектесе аласыз. / 2 - Мұндай жағдайда, ол формула S = KN х (2 Қ.Н. P) пайдалануға неғұрлым мақсатқа болады.
• оның қасиеттерін алаңында жағдайда бірнеше қосымша формулаларды пайдалану аймағын табуға мүмкіндік береді. Мысалы, периметрі кескіндер біле мұндай нұсқаны пайдаланылуы мүмкін: S = P ² / 16. Ал четырехугольный шеңберді іштей белгілі радиусы болса, шаршы алаңы өте ұқсас жолы: S = 4R ^2. Шеңбердің радиусы белгілі болса, онда басқа қолайлы формуласы: S = 2R ^2. Сондай-ақ, бір шаршы алаңы қарама-қарсы жаққа ортасына дейін қайраткері бұрышында алынған 0,8 ұзақ жолда тең.
• жоғарыда аталған барлық Сонымен қатар, арнайы параллелограмма үшін арналған аумақты, табу үшін бөлек формуласы, сондай-ақ бар. белгілі болса, бұл, қайраткер және олардың арасындағы бұрыштың өлшемі екі биіктерге ұзындығын пайдалануға болады. Содан кейін, биіктігі бір-бірімен және олардың арасындағы бұрыштың синусын отырып көбейтіледі болады. Ол сізге ӨТМ (яғни, прямоугольник, ромб және шаршы) қатысты барлық қайраткерлері, осы формуланы қолдануға болады деп айта кету керек.

Басқа қасиеттері төртбұрыш: жазылған және шектеулі үйірмелер

Евклидовой геометрия пішіні ретінде Төртбұрыш сипаттамаларын және қасиеттерін қарастырып, ол мынадай айналымында сипаттау немесе енгізу мүмкіндігі назар тұр:

• бір жүз сексен градусқа көрсеткіш дейін қарсы бұрыштары сомасы болса және бір-біріне тең, бұл төртбұрыш айналасында еркін шеңбер сипаттауға болады.
• Птолемейдің теоремасы бойынша, төрт жағынан көпбұрыштың тыс сипатталған шеңбер болса, диагоналы өнім қайраткері қарама-қарсы жағына өнімдерін сомасына тең. Осылайша, формуласы болар еді: см х Л.Н. = KL х MN + LM х KN.
• Сіз қарама-қарсы жағына сомасы бір-бірімен тең болып табылатын прямоугольник салу болса, онда ол шеңбер жазылуы мүмкін.

Бар қаралады бар The факт осындай төртжақты үшін, оның түрлері туралы ол бар, қайсысын ғана оң бұрыштар арасындағы The тараптар және қандай қасиеттері, олар бар, керек Есіңізде болсын, бәрі материал. Атап формулада саналады полигондарын периметрі мен ауданы табу. Өйткені, осы нысанын көрсеткіш - ең көп таралған бірі, мен осы білім нақты өмірде есептеу үшін пайдалы болуы мүмкін.