Математика симметрия дегеніміз не? Анықтамасы және мысалдары

математикадан қандай симметрия түсініңіз, ол алгебра, геометрия негізгі және озық тақырыптарды білу үшін жалғастыру қажет. Ол сурет салу, сәулет, құрылыс сызбаларын ережелерін түсіну үшін маңызды болып табылады. ең дәл ғылым тығыз қарым-қатынаста қарамастан - математика, симметрия актерлер үшін, суретшілер, жасаушылар, және ғылыми-зерттеу қызметпен айналысатын адамдар үшін, сондай-ақ кез келген саласында маңызды болып табылады.

жалпы ақпарат

математика, сонымен қатар жаратылыстану ғана емес, негізінен, симметрия тұжырымдамасына негізделген. Сонымен қатар, ол күнделікті өмірде табылған, ол біздің Әлемнің негізгі сипаты болып табылады. математика симметрия не екенін талдай отырып, бұл құбылыстың бірнеше түрлері бар екенін атап өту қажет. Осы параметрлердің туралы айтуға үшін:

• Екіжақты, бұл, мысалы, айна симметрия ретінде болып табылады. әдетте «екіжақты» деп аталатын ғылыми ортада Бұл құбылыс.
• Әл-номиналды негізі. алдын ала белгіленген құны бойынша 360 градус бөлу есептелген айналу бұрышы - бұл ұғым негізгі құбылыстың. Сонымен қатар, алдын ала анықталған айналу орын, ол туралы осі.
• өз бетiнше жасауға егер симметрия құбылыс байқалады Padialnaya кейбір ірі кездейсоқ бұрышынан қосылады. Axis, сондай-ақ тәуелсіз түрде таңдалады. Осы құбылысты сипаттау үшін SO тобын (2) қолданылады.
• Сфералық. Бұл жағдайда біз еркін бұрыштарды таңдау, нысан айналады, онда үш өлшемде, туралы айтып отырмыз. құбылыс жергілікті өзіндік немесе қоршаған ортаны ғарыш болған кезде, мын нақты істі бөледі.
• Екі бұрын сипатталған топтарды біріктіріп айналмалы.
• Лоренцо еркін айналуы болған кезде invariativnaya. негізгі тұжырымдамасын симметрия бұл түрі болып үшін «Минковский кеңістік-уақыттың».
• Super, бозоны, фермионов ауыстыру ретінде анықталады.
• Жоғары топ талдау барысында анықталған.
• ғалымдар бағыт, қашықтықты анықтау, ол үшін кеңістік өзгерістер бар коллапс. симметрия анықтауға салыстырмалы талдау жүргізу үшін алынған деректер негізінде.
• Калибрлеу тиісті өзгерістер тәуелсіздік калибрлі теориясы жағдайда байқалады. Мұнда, ерекше назар Ян-Mills идеялар назар аудара, соның ішінде өріс теориясы, төленеді.
• электрондық конфигурациясы сыныбы тиесілі Қабыл. ол ең жоғары тәртібін ғылым, себебі осындай симметрия болып, математика (6-сынып), ұғымдар жоқ. құбылыс орта жиілігі байланысты. Бұл зерттеулер E. Biron барысында табылды. Терминология C. А.Н. Щукарев енгізілді.

айна

Мектеп оқушыларының оқу кезінде әрқашан дерлік жұмыс «Айналамыздағы симметрия» (математика жоба) жасауға сұралады. Әдетте, бұл оқу-әдістемелік пәндер жалпы бағдарламасымен алтыншы сынып тұрақты мектепке жүзеге асыру ұсынылады. Жобаның жеңе үшін, сіз бірінші негізгі бірі және ең бала-достық ретінде айна түрі болып табылады, қандай анықтау үшін, атап айтқанда, симметрия ұғымымен таныс болуға тиіс.

симметрия жағдайларын анықтау үшін нақты геометриялық пішінін саналады, және ұшақ таңдалады. адам объектінің симметрия туралы әңгіме қашан? Біріншіден, бұл нүктені таңдалған, содан кейін оған көрсетіледі. Олардың екі арасындағы сегментін жұмсауға және ол өтеді ол бұрын таңдалған ұшақ кезінде бұрышы есептеу.

қандай Бұл құбылыстың анықтау үшін таңдаған екенін есте, математика симметрия болып жазықтықта аталады болады талдай симметрия жазықтығы және ештеңе болып табылады. Өткізілген сегмент оң бұрыштарда оны қиып керек. нүктесінен осы жазықтықта және нүктесінен екінші сегментіне қашықтық тең болуы тиіс.

өзгешеліктер

симметрия феноменін зерделеу, білу қызықты тағы не болуы мүмкін? Математика (6-сынып) екі фигуралар бір-бірімен міндетті бірдей емес, теңдестірілген деп саналады бізге айтады. теңдік ұғымы тар және кең мағынада бар. тар Сондықтан, симметриялы нысандар - бір нәрсе емес.

әкелуі мүмкін өмірдің үлгісі қандай? Elemetarny! Егер сіз біздің қолғап, қолғап туралы не ойлайсыз? Біз барлық оларды киюге пайдаланылады және біз сізді жұбы екінші бір көтеруді емес, өйткені, жоғалтады, және содан кейін қайтадан екі сатып алу мүмкін емес екенін білеміз. Және неге? дегенмен жұптастырылған өнімдері, симметриялы, бірақ сол және оң жағынан үшін арналған Себебі. Бұл - айна симметрия тән үлгі. теңдік ескере отырып, мұндай нысандар «айна-тең.» деп тану

Және қандай орталық туралы?

Орталық симметрия ол құбылысты бағалау қажет қатысты, дене қасиеттерін анықтау арқылы басталады саналады. симметриялы деп атайды үшін, бірінші таңдалған нүкте, орталық орналасқан. Келесі Таңдалған нүкте ол үшін (шартты белгіленеді E) (А атасақ) және жұп іздеп.

нүктелері және Е симметрия анықтау кезінде түзу, орталық органның қызықты нүктесі арқылы өзара. Келесі, нәтижесінде желісін өлшеу. объектінің орталығына А нүктесінен желісі нүкте E жылғы орталығы бөліп аралыққа тең болса, онда біз симметрия орталығы табылған деп айтуға болады. математика орталық симметрия - одан әрі геометрия теориясын дамытуға мүмкіндік береді негізгі ұғымдардың бірі.

Ал сіз бұру егер?

математика симметрия не екенін талдай отырып, бір Бұл құбылыстың айналмалы подтипа тұжырымдамасын назар жіберіп мүмкін емес. , Терминдерді түсіну орталық нүктесі бар денесі отырып, және бүтін санды анықтау үшін.

эксперимент барысында, дене таңдалған жылдамдықпен 360 градусқа бөлу нәтижесінде тең берілген бұрыш астында бұрылады. Бұл әрекетті орындау үшін, сіз не екенін білуі тиіс симметрия осі (2 класс, математика, мектеп бағдарламасы). Бұл осі - екі таңдалған жерлерді қосатын сызық. органның айналу таңдалған бұрышпен айла дейін бірдей күйде болады, егер айналу симметрия туралы айтуға болады.

табиғи саны 2 таңдаған, және симметрия феноменін ашылды жағдайда осьтік симметрия математика анықталады деп айтуға. Бұл қайраткерлердің бірқатар тән. Типтік үлгісі: үшбұрыш.

көп мысалдар туралы

орта мектепте математика және геометрия оқыту көптеген жылдар тәжірибесі нақты мысалдармен, оны түсіндіріп, симметрия феноменін түсіну оңай жолы екенін көрсетеді.

Біріншіден, аясын қарастыру. симметрия феномені сипатталады сол уақытта мұндай орган үшін:

• орталығы;
• айна;
• айналмалы.

Таңдалған негізгі нүктесі ретінде, дәл орталығы суретте орналасқан. үлкен шеңбер арқылы анықталады ұшақ көтеріп, және қабаттар оны «кесіп» болып көрінген үшін. математика нені? допты жағдайда бұру және орталық симметрия - қайраткерлерінің диаметрі байланысты ұғымдар құбылыстың ось ретінде қызмет ететін болады.

Тағы бір айқын мысал - дөңгелек Конус. Осы пішін тән осьтік симметрия үшін. Бұл құбылыстың математика және сәулет кең таралған теориялық және практикалық қолдану болды. Ескертпе: Конус осіне актілерінің құбылыстың осі ретінде.

Ол оқыған құбылыс призманы көрсетеді. Бұл көрсеткіш тән айнасы симметрия болып табылады. Plane тұрақты аралықтарда олардан қашықтан, «қиып» базалық қайраткері параллель таңдаңыз. геометриялық, сипаттама, сәулеттік жасау (математика симметрия маңызды, дәл және сипаттама ғылымдарының кем емес), есте айнадай әсерлерін жоспарлау тірек элементтерінің тәжірибелік қолдану және пайдалылығын ұстаңыз.

Және одан да көп қызықты фигураларды, егер?

Яғни, біз Математика (6-сынып) айта аласыз? Орталық симметрия әуе шар сияқты, қарапайым және түсінікті нысанда ғана емес. Ол өзіндік, және одан қызықты және күрделі фигураларды болып табылады. Мысалы, бұл параллелограмм. мұндай нысан үшін диагональ кесіп онда бір орталық нүктесі болып.

біз бүйірлі трапеция қарастыру Бірақ, егер ол осьтік симметрия бар фигура болады. Сіз оң жақ ось таңдасаңыз, бұл жағдайда болуы мүмкін анықтау. дене жерге және дәл ортасында ол арқылы өтетін перпендикуляр сызық қатысты симметриялы болып табылады.

математика және сәулет симметрия назарға Алмаз қабылдауға тиіс. Бұл көрсеткіш бір мезгілде симметрия екі түрін біріктіретін бұл тамаша:

• орталық;
• Орталық.

диагоналі осіне ретінде нысанды таңдау керек. а Rhombus диагоналі қиылысу нүктесінде, ол симметрия орталығы болып табылады.

сұлулық пен симметрия туралы

математика жоба, негізгі тақырып еді, оның симметрия, әдетте бірінші кезекте үлкен ғалым Вейля дана сөздерін есте қалыптастыру: «. Симметрия - бұл бірегей мақсатында арқылы тамаша сұлулығын кім жасайды, ол, себебі ғасырлар бойы, ортақ адам түсінуге тырысып идея»

Өздеріңіз білетіндей басқалары отталкивай ал, басқа заттар олар айқын кемшіліктері жоқ, тіпті егер, ең әдемі болып көрінетін. Неге бұл қалай жүзеге асырылады? бұл құбылыс болып табылады және эстетикалық тартымды ретінде субъектісінің бағалау үшін негіз болып, өйткені осы сұраққа жауап, симметрия сәулет және математика қатынасты көрсетеді.

планетада ең әдемі әйелдердің бірі - бұл супермодель Щеткалар Tarlikton ғой. ерні симметриялы болып табылады: Ол табысқа бірінші кезекте бірегей құбылыс арқасында келді көз болып табылады.

, Белгілі сипаты мен симметрия ұмтылады, және оны жетуі мүмкін емес. Ретінде Ол жалпы ереже болып табылады, бірақ олардың айналасындағы адамдардың қарап: ол үшін ұмтылу анық, дегенмен адам қырларының дерлік, абсолютті симметрия таба алмай. Әңгімелесушінің көп симметриялы бет, сондықтан ол жақсы көрінеді.

әдемі симметрия идеясы қалай болды

Ол сұлулық адам қабылдауы симметрия туралы оған оның төңірегі мен нысандарды негізделген, бұл таң қаларлық. Көптеген ғасырлар бойы адамдар мінсіз көрінеді түсіну бейім, және бұл риясыз итермелейді.

симметрия, пропорциясы - деп көзбен нысанды қабылдайды және оң оны бағалауға көмектеседі қандай. Барлық элементтер, бөлшектер теңдестірілген және бір-бірімен қисынды пропорцияда шеңберінде болуы тиіс. Ол ұзақ адамдар сияқты асимметриялық нысандар әлдеқайда аз екенін анықталды. Барлық осы «келісімнің» тұжырымдамасына байланысты. ол ежелгі ұзақ қатырасың данагөй, суретшілер бар адам үшін неліктен маңызды екенін туралы.

Ол геометриялық фигуралар көрінуі тиіс, және симметрия феномені айқын және түсіну оңай болады. маңында ең типтік симметриялы құбылыстар:

• жыныстар;
• өсімдіктер гүлдері мен жапырақтары;
• ағзаларға тән сыртқы органдарын жұптасқан.

сипатталған құбылыстар табиғат көзі болып табылады. Ал мұнда, Сіз жақын адам қолынан өнімдерін іздейді, симметриялы көруге болады қандай? Ол әдемі немесе функционалдық нәрсе жасауға тырысады (немесе екеуі де болып табылады, және сол уақытта болып табылады), егер адам бір ғана құруға ұмтыламыз деп байқалады:

• Көне заманнан бері танымал үлгілері және әшекейлер;
• құрылыс элементтері;
• құрылыс элементтері өнер;
• қолөнер.

терминология туралы

«Симметрия» - сөз алдымен осы құбылыс назарына қолданбалы және оны зерттеуге тырысады ежелгі гректер біздің тілге келді. мерзімді объектінің бөліктерін жүйесі мен үйлесімді ұштастыру болуын көрсетеді. сөз «симметрия» Аударма, сіз синонимдер ретінде алуға болады:

• пропорционалдық;
• ұқсастықтар;
• пропорционалдық.

Ежелгі заманнан бері симметрия түрлі салалардағы және салаларда адамзат дамуының маңызды ұғым болып табылады. негізінен кеңінен оны ескере отырып, осы құбылыстың жалпы түсінік бар ежелгі халықтар. Симметрия үйлесім мен тепе-теңдік үшін тұрды. Біздің уақытта, терминология қарапайым мектептерде оқытылады. Мысалы, қандай симметрия осі (2 класс математика) дәстүрлі сыныбына балалар мұғалімі келіссөздер.

Бұл құбылыстың идеясы ретінде жиі ғылыми болжамдарын және теориялар бастапқы уәде болып табылады. бүкіл әлемде Әлемнің өте жүйеге тән математикалық келісім идеясы басым кезде, алдыңғы ғасырдың Әсіресе танымал болды. Сол уақыттан білімпаздары симметрия иләһи келісімнің көрінісі екендігіне көз жеткіздік. Бірақ ежелгі Грекияда, философтар бүкіл ғаламның симметриялы деп мәлімдеді, және ол барлық постулаттары негізінде жатыр: «симметрия тамаша болып табылады.»

Ұлы гректер мен симметрия

Симметрия ежелгі Грекияның ең танымал ғалымдардың саналарын оқ атты. бастан Платон жекелеген мықты деп аталады дәлелі болып табылады тұрақты многогранники. Оның пікірінше, мұндай қайраткерлері - біздің әлемнің элементтері жаршысы. Онда мынадай жіктеу:

элемент	сан
от	Оның мақсаты skyward шыңында ретінде тетраэдр.
су	Икосаэдре. Choice «katuchestyu» қайраткері байланысты.
ауа	Октаэдра.
жер	ең тұрақты нысан, бұл текше болып табылады.
ғалам	Он екі қырлы.

Негізінен, өйткені осы теориясы, әдетте тұрақты полиэдров Платон денелері деп аталады.

Бірақ терминология бұрын енгізілген, және мүсінші Polycleitus атқарады соңғы рөлі жоқ.

Пифагор және симметрия

оның педагогикалық, оның гүлденуі бастан кезде Пифагор өмір барысында және одан кейінгі, симметрия феномені айқын шығаруға алмады. Ол содан кейін нәтижелерін практикалық қолдану маңыздылығын берді симметрия, ғылыми талдау ұшырады.

қорытындылар бойынша:

• Симметрия үлесі, біркелкі және теңдік ұғымдар негізделген. тұжырымдамасы бұзған жағдайда біртіндеп толық асимметриялық көшіп, аз симметриялы фигура болып.
• қарсы 10 жұп бар. ілімі бойынша, симметрия қарсы бірыңғай төмендетеді және осылайша тұтастай әлемді қалыптастыру құбылыс. ғасырлар бойы Бұл жорамал күшті нақты ғылымдар бірқатар әсер, сондай-ақ философия, сондай-ақ табиғи болды.

Пифагор мен оның ізбасарлары қанағаттандыратын орынға «толығымен симметриялы денені,» оқшауланған болды:

• Әрбір бет - полигоны;
• бұрыштарында табылған қырлары;
• фигура тең қабырғалар мен бұрыштарды болуы тиіс.

Ол сол органдар бес ғана бар деп айтуға бірінші Пифагор болды. Бұл үлкен жаңалық геометрия басталғанының және қазіргі заманғы сәулет үшін маңызды болып табылады.

Ал сіз симметрия ең әдемі құбылыс куә келеді? қар ұшқыны қыс Catch. Strange бірақ шынайы - бұл құлайтын аспан мұз кішкентай бөлігі ғана емес, өте күрделі кристалдық құрылымы болып табылады, сонымен қатар мінсіз симметриялы болып табылады. оны мұқият қарастырайық: снежинка шынымен әдемі, және оның талғамды желілері таң.