Фракция. қарапайым фракциялардың көбейту, ондық, аралас

орта және жоғары мектеп оқушыларының барысында «фракция» тақырыбы болды. Алайда, бұл ұғым оқыту процесінде берілген әлдеқайда кеңірек. Бүгін фракциялардың тұжырымдамасы сирек емес, емес, әркім, мысалы, фракциялардың көбейту білдіру есептеу жүзеге асыра алады.

үлесі қандай?

Тарихи, бөлшек сандар өлшеу қажеттігіне байланысты екенін. Тәжірибе көрсетіп отырғандай, көбінесе сегментінде, тік бұрышты көлемі ұзындығы анықтау туралы мысалдар тауып параллелепипеда, облыс прямоугольника.

Бастапқыда, студенттер бөлісуге қалай тұжырымдамасын танысады. Егер сіз 8 бөлікке қауын бөліңіз Мысалы, егер, содан кейін әрбір қарбыз бір-сегізінші алады. Мұнда сегіз деп аталатын күлтесі бір бөлігі болып табылады.

жарым деп аталатын құнының ½ тең бөлісу; ⅓ - үшінші; ¼ - тоқсан. Жазбалар ^_2/4 ортақ фракциялары деп ^{_{аталатын, 4/5, 5/8}} құрайды. алым және бөлімге бөлінген Жалпы фракциялары. Олардың арасындағы фракциясы желісі болып табылады, немесе қысқартады. Қисық сызықтар көлденең және қиғаш екі сызықтар түрінде жасалуы мүмкін. Бұл жағдайда, ол бөлу белгісі көрсетеді.

бөлгіш қанша акция бірдей ортақ мәні элементтің білдіреді; және алымы - акциялардың саны бірдей қабылданады. алымы бөлгіш, қиғаш сызықпен үстінен жазылған - астында.

сәулесін үйлестіру ортақ фракциялары көрсету ең ыңғайлы жолы. бірлік сегменті 4 тең бөлікке бөлінеді болса әрбір Латын хатта үлесін көрсетеді, нәтижесі жақсы көрнекі көмек алуға болады. Осылайша, нүктесі А блок жалпы ұзындығы ^_1/4 тең үлесін көрсетеді, және нүкте В берілген сегментінің ^_2/8 толады.

сорттары фракциялары

Фракциялары ортақ ондық бөлшек, және аралас сандар. Сонымен қатар, фракция дұрыс пен бұрысты бөлуге болады. Бұл жіктеу қарапайым фракциялардың үшін неғұрлым қолайлы болып табылады.

тиісті фракциясының жанындағы кімнің алымы бөлгіш кем болып сандарды түсіну. Тиісінше, дұрыс фракциясы - алымы бөлгіш артық бар нөмірі. Екінші түрі әдетте аралас нысандары ретінде жазылған. Мұндай өрнек бүтін және бөлшек бөліктен тұрады. Мысалы, 1½. 1 - бүкіл бөлігі, ½ - бөлшек. Сіз білдіру (фракциялар мен оларды қысқартуға немесе айырбастау бөлімшесі немесе көбейту) кез келген айла жүзеге асыруға қажет Алайда, егер, аралас нөмірі дұрыс фракциялар аударылады.

Дұрыс бөлшек өрнек әрқашан бір кем, ал дұрыс - үлкен немесе 1-ге тең болып табылады.

болсақ онды, содан кейін осы білдіру арқылы кез келген санды, бірнеше нөлдер бар бірлігінде білдірді алатын бөлшек білдіру бөлгішін көрсетеді рекорд түсінеміз. ролл дұрыс болса, онда ондық бүтін бөлігі нөлге тең.

ондық бөлшек жазу үшін, алдымен, бүкіл бөлігін жазу керек үтір арқылы фракциясының оны бөлу үшін, содан кейін бөлшек өрнек жазыңыз. Ол нүктеден кейін алымы знаменателе нөлдер ретінде сандық таңбалар саны бірдей болуға тиіс екенін есте сақтау қажет.

Мысал. ондық осы атып 7 ^_21/1000.

аралас сандар және керісінше аудару алгоритмі дұрыс фракциялары

дұрыс фракциялардың жауап дұрыс мәселе жазылған, сондықтан ол аралас бірқатар айырбастауға тиіс:

• Қол жетімді знаменателем алымы бөлуге;
• нақты мысалда ішінара жеке - бірлік;
• және қалдық - бөлшек бөлігін алымы, бөлгіш өзгеріссіз қалады.

Мысал. дұрыс фракциялары аралас нөмірлерге түрлендіру: ^_47/5.

Шешім. 47: 5. ішінара фактор, Демек, = 9 _{^{2/5 47/5}} = 2. қалдық 9-ға _^тең.

Кейде ол дұрыс фракциясының ретінде аралас санды енгізу қажет. Содан кейін сіз келесі алгоритм пайдалану қажет:

• бүтін бөлігі бөлшек білдіру бөлгіш көбейтіледі;
• Алынған өнім алымға қосылады;
• нәтижесі алымы жазылған, бөлгіш өзгеріссіз қалады.

Мысал. дұрыс фракциялар 9 ^_8/10 ретінде аралас түрінде санын ^{_{білдіреді.}}

Шешім. х + 8 = 10 90 + 8 = 98 9 - алымы.

Жауап: ^_98/10.

фракцияларын көбейту

ортақ фракциялар бойынша әртүрлі алгебралық операцияларды орындауға болады. екі сандарды көбейту үшін, сіз алымы мен бөлгіш бөлгіш алымы көбейту қажет. түрлі бөлгіштерді бар фракциялардың Сонымен қатар, көбейту Ол сол бөлгіш бөлшек сандар өнімнен айырмашылығы жоқ.

Ол іздеу нәтижелерін кейін сіз фракциясын азайту қажет деп жүреді. Бұл нәтижесінде өрнек жеңілдету үшін болуы міндетті болып табылады. Әрине, біз жауап дұрыс бөлшек деп айта алмаймын - бұл қате болып табылады, сонымен қатар ол тым қиын дұрыс жауап деп аталатын.

Мысал. ½, және ^_20/18: екі ортақ фракциялардың өнімді ^_табу.

Ретінде бөлшек қосылып cancellative жазу өнімді табу кейін, мысалы көруге болады. Ал бұл жағдайда алым және бөлімге 4 бөлінетін, ал нәтиже жауап ^_5/9 қызмет ^_етеді.

ондық фракцияларын көбейту

Картина Decimals оның қағидасы бойынша қарапайым жұмыстарды мүлдем өзгеше болып табылады. Осылайша, фракциялардың көбейту болып табылады:

• оң сандар басқа жоғарыда бірі болды, сондықтан, бір-бірімен сәйкес жазылады екі ондық;
• Сіз үтірлермен қарамастан жазылған санын көбейту қажет, бұл сондай-ақ табиғи болып табылады;
• сандар әр ондық нүкте белгісінен кейін сандар санын санау;
• алуға көбейту нәтижесін кейін сіз Үтірден кейін екі көбейткіштері мөлшерінде қамтылған сияқты көптеген сандық таңбалардың ретінде құқығы санау, және ажыратады белгісі қоюға керек;
• өнімде нөмірлері осы соманы жабуға сияқты көптеген нөлдер жазу олардың алдына аз уақыт болды, егер, үтірді қойып, бір бөлігі нөлге тең бүтін жатқызылған.

Мысал. 2.25 және 3.6: екі онды өнімді есептеңіз.

Шешім.

аралас фракцияларын көбейту

екі аралас фракцияларын өнімді есептеу үшін, сіз фракциялардың көбейту ережесін пайдалану қажет:

• дұрыс фракциясының аралас түрінде аудару саны;
• числителей өнімді табу;
• бөлгіштерді өзара өнімді табу;
• алынған нәтиже жазып;
• өрнек жеңілдету үшін.

Мысал. 4½ және 6 ^_2/5 өнім ^{_{табыңыз.}}

фракциясының (фракциясы бірқатар) арқылы санын көбейту

екі фракциялардың өнімді табу үшін Сонымен қатар, аралас нөмірлері қажетті көбейтіледі міндеттерді кездесетін табиғи санының бір фракциясының.

Сондықтан, жұмыс және табиғи санының ондық бөлшек табу үшін, сіз үшін қажет:

• оң сандар басқа жоғарыда бірі болды, сондықтан, атып астында санын жазып;
• үтірден қарамастан, жұмыс табу;
• Алынған нәтиже, үтірмен ондық бүтін бөлігін бөліп ондық нүкте фракциясының орналасқан кейін сандардың оң санын есептеу.

қарапайым фракциясының санына көбейтіледі үшін алым жұмысты және табиғи факторды табуға тиіс. Жауап cancellative фракциясы болса, оны қайта құрылуға тиіс.

Мысал. ^_5/8 және 12 өнімді есептеңіз.

Шешім. _{^{* 12 = 5/8 (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = N 15/2 = 7 1/2 _.

A: шілде ^_1/2.

Алдыңғы мысалда көруге болады болсақ, бұл нәтижесінде нәтиже азайту және аралас санының дұрыс фракциялық өрнек түрлендіру үшін қажет болды.

Сондай-ақ, көбейту және анықтау аралас түрде және табиғи факторы өнімнің фракцияларын қатысты. Осы екі сандарды көбейту үшін бірқатар, мәні бірдей көбейтілген алымға және өзгеріссіз қалдырды бөлгіш көбейтіледі аралас фактор бүтін бөлігі болуы тиіс. Егер қажет болса, ол нәтиже жеңілдету үшін қажет.

Мысал. 9 ^_5/6 және 9 өнімді табу.

Шешім. 9 ^_5/6 х 9 = 9 + 9 х ^{(х _{9 5) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _.

Жауап: 88 ^_1/2.

көбейткіштері 10, 100, 1000 немесе 0,1 -ға көбейту; 0,01; 0,001

мынадай ережеге алдыңғы тармақта әкеледі. сондықтан 10, 100, 1000, 10000, және ондық көбейту үшін. Д. кейін мультипликаторы бірлігіне нөлдер сияқты көптеген сан рәміздер оңға үтір жылжыту үшін қажет.

1-мысал. 0,065 және 1000 өнімді табу.

Шешім. = 65 х 1000 = 0065 0,065.

Жауап: 65.

2-мысал. 3,9 және 1000 өнімді табу.

Шешім. = 3900 3,9 х 1000 = 3900 х 1000.

Жауап: 3900.

ол оң бүтін сан көбейту қажет болса, және 0,1; 0,01; 0,001; т.б. 0,0001 және. Е., бірлігі болып табылады нөлдер сияқты көптеген сан нышандар ішіне нәтижесінде өнімге қалдырды үтір болуға тырысқанымыз жөн. Қажет болған жағдайда, табиғи саны жеткілікті мөлшерде нөл жазылған дейін.

1-мысал. 56 және 0,01 өнім табыңыз.

Шешім. X = 0,01 0056 56 = 0,56.

Жауап: 0,56.

2-мысал. 4 және 0,001 өнім табыңыз.

Шешім. = 0004 х 0,001 4 = 0,004.

Жауап: 0,004.

Сондықтан, әр түрлі фракциялардың өнімді табу есептеу нәтижесінде қоспағанда, қарапайым болуы тиіс; Бұл жағдайда калькулятор жоқ жай ғана жасауға болады.