Фрактал не? Табиғат фрактал

Жиі тамаша жаңалықтар түбегейлі өмірімізді өзгертуге, ғылым жасалған. Мысалы, өнертабыс вакцина адамдар көп сақтауға болады, және өлтіру жаңа қару сымдарды жасау. Күні кеше ғана (тарих шкаласы бойынша) адам электр «бағындырған», және біз бүгін онсыз өмірімді елестете алмаймын. Алайда, онда, олар айтады, көлеңкеде қалып жаңалықтар бар, және олар сондай-ақ біздің өмір біршама әсер етуі болғанына қарамастан. осы жаңалықтардың бірі фракталдық болды. Көптеген адамдар, тіпті мұндай нәрсе ешқашан естімегенмін және оның мағынасын түсіндіруге мүмкін болмайды. Осы мақалада біз ғылым мен табиғат тұрғысынан Бұл терминнің мәні қарастыру, фракталдық болып қандай мәселені тырысамыз.

хаос тапсырыс

фрактал математика ережеге сәйкес дебрифинга басталуы керек, бірақ шығар алдында түсіну мақсатында ғылым, біз сәл философствовать болып табылады. Әрбір адам, ол бізге қоршаған әлем қабылдайды, ол арқылы тән табиғи қызығушылығымен болып табылады. Жиі білім күресте олардың Қиямет логикасын жұмыс тырысады. Осылайша, оның айналасында пайда процестерді талдау корреляция есептеу және белгілі бір үлгілерін көрсету үшін тырысады. әлемнің ұлы умы осы проблемаларды шешу айналысады. Дөрекі айтқанда, біздің ғалымдар бар бірде-бір болып табылады, және болуы тиіс емес заңдылықтарын іздеген. Алайда, тіпті хаос белгілі оқиғаларға арасында байланыс бар. Бұл байланыс және фракталдық әрекет. Мысал ретінде, бір сынған филиалы жолда айналасында жатқан қарастыру. оны мұқият қарап, онда біз олардың барлық филиалдары мен ағаш сияқты бұтақтар өзін оны көріп. Ол бір тұлғаның жеке бөлігіне осы ұқсастық рекурсивті өзін-өзі ұқсастық деп аталатын принципін көрсетеді болып табылады. көптеген органикалық және бейорганикалық нысандары Сол сияқты қалыптасады ретінде табиғат фрактал, қайтадан уақыт тауып, болады. Бұл бұлтты, және теңіз раковиналардың және бақалшақтары мен ағаштардың тәжінен, тіпті қан жүйесі. Бұл тізім шексіз жалғастыра беруге болады. оңай Барлық осы кездейсоқ формалар бір фракталдық алгоритмі сипаттайды. Мұнда біз нақты ғылымдар тұрғысынан қандай фракталдық қарастыру, нүктесіне келіп.

Бірнеше құрғақ фактілер

Латын сөзі «фракталдық», «жартылай», «бөлу» деп аударылады «толымсыз», және осы мерзімге мазмұнына ретінде сияқты тұжырымдамасы жоқ. Әдетте бұл микро деңгейде оның құрылымын қайталайды өзін-өзі ұқсас жиынтығы, тұтастай бөлігі, ретінде қарастырылады. Бұл термин әкесі ретінде танылады ХХ ғасырдың жетпісінші, Бенуа Мандельброт, жылы ойлап фракталдық геометрия. Бүгін мерзімді өзіне ұқсас кеңейтілген ауқымда болып табылатын құрылымын фракталдық графикалық өкілдігін білдіреді. Алайда, бұл теория құру үшін математикалық негіз Mandelbrot жиынтығы туған дейін төселді, бірақ ол электрондық компьютерлер дейін дамыған мүмкін емес.

Тарих, немесе қалай ол барлық басталды

19-20 ғасырлар тоғысында, фракталдар сипаттағы зерттеу эпизодтық сипаттағы болды. Бұл математиктер жалпы теориялар мен әдістердің негізінде зерттеу көнбейтін нысандарды оқуға көреді фактісі байланысты болып табылады. 1872 жылы, үздіксіз функциясы үлгісі неміс математигі ешқайда дифференциалданатын К Вейерштрасс, салынды. Алайда, бұл ғимарат түсінуге толық дерексіз және қиын болды. Сонда мен 1904 жылы еш жерде тангенсін бар үздіксіз қисық, салынған Shved Хельге фон Кох, барды. Ол шықты ретінде, ол фракталдық қасиеттері сипатталады, сурет салу өте оңай, және. қисық нұсқаларының бірі авторы атындағы - «. Кох қар бүршігі» Әрі қарай, өзін-өзі ұқсас үлгісі болашақ ұстазы Б. Mandelbrot француз Pol Леуі дамиды идеясы. 1938 жылы, ол атты мақала жарияланды «Plane және ғарыш қисықтар және тұтастай ұқсас бөлімнен тұратын беттерін». C-қисық Леви - бұл, ол жаңа түрлерін сипатталған. Барлық жоғарыда сандар, геометриялық фракталдар сияқты нысанда шартты болып табылады.

Динамикалық, немесе алгебралық фракталдар

Осы сыныпқа Mandelbrot Set қамтамасыз етеді. Бұл бағытта алғашқы зерттеушілер Франция математиктер Пьер Қолдана және Гастон Юлия болды. 1918 жылы, Юлия функцияларды ұтымды кешенді Итерация зерттеу негізделген болатын қағазды, жариялады. Мұнда ол Mandelbrot жиынтығы тығыз байланысты болып табылатын, фракталдар отбасын сипаттайды. Бұл жұмыс ол тез ұмытып кеткен туралы математиктер арасында танымал авторы атанды болғанына қарамастан. Бұл компьютерлер арқасында Юлия екінші өмір алды жұмыс жарты ғасыр өткен соң ғана болды. Компьютерлік функциялар арқылы оларды көрсетіп, математика «көруге» болады фракталдар әлемнің әркім сұлулығы мен байлығы үшін көрінетін жасауға мүмкіндік берді. Mandelbrot осы қайраткерлерінің бейнесі салу мүмкіндік берді, (қолмен мұндай көлемі ұстам болуы мүмкін емес) есептеулерді орындау үшін компьютерді пайдалануға бірінші болды.

кеңістік қиял бар адам

Mandelbrot IBM зерттеу орталығының өзінің ғылыми еңбек жолын бастады. ұзақ қашықтыққа деректерді трансферттер зерделеу, ғалымдар шу салдарынан туындаған үлкен шығындар, фактісі тап болды. Бенуа Бұл мәселені шешу жолдарын іздеген. өлшеу нәтижелерін қарап отырып, ол атап айтқанда шу диаграммалар түрлі уақыт шкаласы бірдей көрінеді, оғаш үлгісін байқадым. Дәл осындай жағдай бір күнде мерзімге, және жеті күн немесе сағат байқалды. Бенуа Мандельброт өзі жиі ол формулалар жұмыс істеу және суреттермен ойнап емес екенін қайталады. Бұл көрнекті ғалым шығармашылық ойлау, ол дұрыс жауап айқын геометриялық облысының аударылған кез келген алгебралық проблема. Сондықтан бұл таң қаларлық болып осындай адам екенін бай кеңістіктік ойлау, және фракталдық геометрия әкесі болды. Өйткені, бұл көрсеткіш жүзеге асыру сіз қайраткерлері оқуға кезде ғана келіп, үлгісін қалыптастыру, сол оғаш бұралаңға мағынасын жайлы ойланады болады. Фракталдық үлгілері бірдей элементтері бар, бірақ кез-келген ауқымда ұқсас бар.

Юлия - Mandelbrot

қайраткері, бірінші суреттер бірі аяқталды Гастон Юлия мен Мандельбро жұмысына арқасында дүниеге келген жиынтығы, графикалық түсіндіру болды. Gaston кері байланыс тізбегі Итерация қарапайым формула негізінде жиынтығы салынған көрінеді елестету тырысады. Мен оның саусақ, былайша айтқанда, адам тілді түсіндіруге тырысады деді. формула арқылы белгілі бір сандық мәні үшін біз жаңа мәнін табу. Біз формулада оны алмастыратын және біз мынаны табамыз. Нәтижесінде үлкен саны тізбегі. мұндай жиынтығын білдіреді, осы операцияны есе үлкен санын жасауға қажет: жүздеген, мыңдаған, миллиондаған. Бұл Бенуа жасалады. Ол ретін өңделеді және графикалық нәтижелерін аударылған. Кейіннен ол нәтижесінде пішінін (әр түсті Итерация белгілі санына сәйкес) боялған. Бұл графикалық бейнесі «Mandelbrot фракталдық.» Деп аталды

Л. Carpenter: табиғаты құрылған өнер

фракталдар теориясын тез практикалық қолдану тапты. бұл өте тығыз өзін-өзі ұқсас бейнелерді визуализация байланысты болғандықтан, бұл ерекше пішін салу принциптері мен алгоритмдері қабылдады кім бірінші суретшілер болды. Осы алғашқы Pixar студиясы Lauren Карпентер болашақ негізін қалаушы болды. прототипі әуе кемесінің тұсаукесерінде жұмыс, ол тау Фондық сурет ретінде пайдалану үшін идеясы келді. Бүгін, мұндай міндет іс жүзінде әрбір компьютерлік пайдаланушыны өңдей алады, және сол уақытта сурет редакторлар мен үш өлшемді графика үшін өтініштер әлі болған жоқ, өйткені, өткен ғасырдың жетпісінші, компьютерлер, мұндай процестер жүзеге асыруға алар емес. «: Нысаны, мүмкіндік және өлшем фракталдар.» Және Лорен Mandelbrot кітап алды Бенуа (fyva) сипаты бойынша фракталдық бар екенін көрсететін көптеген мысалдар әкелді, ол олардың әр түрлі нысандарын сипатталған және олар математикалық өрнектерді оңай сипатталған дәлелдейді. Дәлел әкелді Бұл ұқсастығы математик оның әріптестерінің сын шквал жауап Utility оның теориясын әзірледі. ол-өнімнің электрондық компьютерлер жұмысының болып ешқандай мәні бар тек өте сурет, - олар фракталдық деп бекітеді. Carpenter тәжірибеде осы әдісті көріңіз шешті. мұқият кітапты зерделеп, болашақ аниматорлар компьютерлік графикада фракталдық геометрия жүзеге асыру тәсілі іздей бастады. Ол сіздің компьютеріңіздегі тау ландшафты өте шынайы бейнесін көрсету үш күн оны алды. Бүгін, бұл принцип кеңінен қолданылады. Анықталғанындай, фракталдар құру көп күш пен уақыт алмайды.

шешім Carpenter

Лорен пайдаланылатын принципі, қарапайым болды. Ол үлкен бөлу болып геометриялық фигуралар , сондықтан ұқсас аз арналған, және - шағын элементтеріне, және сол. Ағаш ұстасы ретінде ұзақ ол шынайы тау ландшафты ала алмады, сондықтан үлкен үшбұрыш пайдаланып, шағын 4 оларды бөлуге және. Осылайша, ол қажетті суретті салу үшін компьютерлік графика бойынша фракталдық алгоритмі қолданылады бірінші суретші. Бүгін, бұл принцип шынайы табиғи нысандарын түрлі модельдеу үшін пайдаланылады.

фрактал алгоритімнің алғашқы 3D-визуализация

анимациялық видео Vol Libre, Siggraph 1980 көрсетілгендей - Бірнеше жыл бойы, Лорен ауқымды жоба өз тәжірибесін қолданды. Бұл бейне көптеген сілкіндірді, және оны құрушылар Lucasfilm жұмыс істеуге шақырылды. Мұнда Аниматор толық жүзеге асырылуы мүмкін, ол көркем фильм «Star Trek» үшін үш өлшемді ландшафт (тұтас планета) құрылды. Әрбір заманауи бағдарламасы ( «Фракталы») немесе үш өлшемді графика жасау үшін өтініш (Terragen, Vue, Брайс) текстураны және беттерді модельдеу үшін барлығы бірдей алгоритмін пайдаланады.

Том Beddard

өткен, лазерлік физика, ал қазір сандық-мейкер және суретші жылы Beddard фракталдар Фаберже аталады өте Матч геометриялық фигуралар бірқатар құрды. Сыртынан қарағанда, олар миниатюра жұмыртқа орыс зергер сияқты көрінеді, олар сол тамаша күрделі үлгі болып табылады. Beddard олардың сандық визуализация модельдерін құру үшін жалпы әдісі пайдаланылады. Алынған өнімдер, олардың сұлулығын таң. көптеген өнімді салыстыру бас тарту болғанымен компьютерлік бағдарламамен қолдан жасалған болып табылады, бірақ ол нәтижесінде пішіні өте әдемі деп танылуы тиіс. Zest Бұл фрактал салу бағдарламалық қамтамасыз WebGL кітапхананы пайдалана біреу болады. Ол сізге нақты уақыт түрлі фракталдық құрылымдардың зерттеуге мүмкіндік береді.

Табиғат фрактал

Бірнеше адам назар аудару, бірақ бұл ғажайып сандар барлық жерде бар. Табиғат өзін-өзі ұқсас қайраткерлері жасалған, бірақ біз де байқамайды. Тек біздің теріге үлкейткіш немесе ағаштан үстімен қарап, және біз фракталдар көресіз. Немесе, мысалы, ананас немесе тіпті тотының құйрығындай құйрығын үшін, қабылдауға - олар ұқсас қайраткерлерінің тұрады. ол шын мәнінде табиғат кереметі деп атауға болады, өйткені брокколи Romanescu түрлілігі, әдетте, олардың сыртқы әсер етеді.

музыка тоқтата

геометриялық фигураларды ғана емес, олар болуы және дыбыстар болады - бұл фракталдар екен. Сондықтан, музыкант Dzhonatan Kolton фракталдық алгоритмдер музыка жазады. Ол бекітеді осындай әуен екенін табиғи үйлесім сәйкес келеді. Композитор өзінің барлық лицензия CreativeCommons Attribution-Коммерциялық емес, тегін тарату үшін қамтамасыз астында жарияланған жұмыстар, көшіру, тағы басқалардың туындыларынан беру.

индикатор фракталдық

Бұл техника өте күтпеген өтініш болды. оның негізінде, бағалы қағаздар рыногын талдау үшін құралды жасауға, және нәтижесінде, ол «Форекс» нарығында қолданылатын болады бастады. Енді жарық фракталдық барлық сауда алаңдарында және серпінді баға деп аталады сауда техника, пайдаланылады. Мен Билл Уильямс осы әдісті дамыған. автордың өз өнертабысы түсініктеме ретінде, осы алгоритм орталық максимум немесе, керісінше, ең төменгі төтенше нүктесін көрсетеді бірнеше «шам» тіркесімі болып табылады.

Қорытындылай келе

Сондықтан біз қандай фракталдық қарап. Ол бізді қоршап хаос, шын мәнінде, тамаша нысандары бар екен. Табиғат үздік сәулетші, құрылысшы және инженер өте қолайлы. Ол әбден қисынды ұйымдастырылған, және біз үлгісін таба алмайтын болса, ол емес екенін білдірмейді. Мүмкін, сіз түрлі масштабта көрінуі керек. Біз сенімді фракталдар дүкен, біз табу әлі көп құпиялар бар деп айтуға болады.