Сандар теориясы: теория және практика

мерзімді бірнеше анықтамалар бар «сандар теориясы». Солардың бірі, ол егжей-тегжейлі тұтас сан зерттейді және оларға ұқсас объектілер математика (арифметикалық немесе одан жоғары) арнайы филиалы, дейді.

Тағы бір анықтамасы математика осы филиалы сандар және әр түрлі жағдайларда өздерінің мінез-құлық қасиеттерін зерттеу екенін көрсетеді.

Кейбір ғалымдар теориясы, ол дәл анықтау мүмкін емес, және сіз жай ғана кем көлемі теориялар өрлеп бөлуге беруге соншалықты кең болып табылады деп санаймыз.

сандар теориясы пайда болған кезде сенімді орнату, ол мүмкін емес. Алайда, тек орнатылған: сандар ежелгі теориясына қызығушылық көрсетеді бүгін көне, бірақ ғана емес, құжат, саз планшет 1800 BC шағын фрагменті болып табылады. Ол - ол көптеген бес таңбаларын тұрады деп аталатын Пифагор үштік (табиғи сандар), саны. үштік үлкен саны, олардың механикалық іріктеу кірмейді. Бұл сандар Шамасы теориясы пайыздық бастапқыда ойлаған ғалымдар әлдеқайда бұрын пайда болған деп болжайды.

Ферма, Эйлер, Лагранж - Пифагорейцы теориясы дамуының ең көрнекті актерлер Орта ғасыр үндістер Aryabhata, Brahmagupta және Bhaskara өмір сүрген, тіпті кейінірек Евклид және Диофант, қаралады.

ХХ ғасырдың басында саны теориясы А. Н. Коркин, Е. И. Zolotarov, сондай-ақ осындай математикалық кемеңгер назарын өзіне аударды А. А. Марков, Б. Н. Делоне Фаддеев, И. М. Виноградов, G .Veyl Selberg.

Ежелгі математиктердің есептеулер мен зерттеулер әзірлеу және тереңдету, олар көптеген салаларын қамтитын, жаңа, әлдеқайда жоғары деңгейге теориясын әкелді. тереңдігі-зерттеу және жаңа дәлелдемелер үшін іздеу және қазіргі уақытқа дейін зерттелген жоқ олардың кейбір жаңа проблемаларды, ашылуына әкелді. ашық қалады: Artin шексіз көптеген жай сандардың гипотеза, жай сандардың шексіз санының сұрақ, басқа да көптеген теориялар.

Қазіргі уақытта нөмірі теориясы бөлінеді негізгі компоненттері, теориясы болып табылады: кездейсоқ сандар қарапайым, үлкен сандар, талдамалық, алгебралық.

Бастауыш сандар теориясы математиканың басқа филиалдары әдістерін және ұғымдар сызу жоқ, бүтін сандардың зерттеумен айналысады. Фибоначчи сандары, шағын Ферманың соңғы теоремасы, - бұл тіпті бұл теориядан оқушылар ұғымдардың белгілі, ең көп таралған болып табылады.

Үлкен сандар теориясы (немесе үлкен сандар заңы) - тіркелген бөлу жағдайда үлгідегі (сондай-ақ, теориялық орташа деп аталады) күту жақын ірі үлгісі - кіші ықтималдық теориясы, арифметикалық (бас бармақ орташа басқа) дәлелдеуге ұмтылады.

кездейсоқ сандар теориясы, қарапайым іс-шаралар кешені ықтималдықтар ықтималдығын анықтау үшін тырысып, белгісіз детерминделген және кездейсоқ барлық оқиғаларды бөліп. Бұл бөлімде сипаттарын қамтиды шартты Ықтималдықты т.б. және олардың көбейту теоремасы, теоремасы гипотезаларды (жиі Байес формуласы деп аталады) және.

Аналитикалық сандар теориясы, математикалық шамалар мен әдістерін және сандық қасиеттерін зерттеу үшін, оның атынан түсінікті сияқты математикалық талдау. Бұл теорияның негізгі бағыттарының бірі - жай сандарды бөлу туралы (кешенді талдау пайдалана отырып) дәлелі.

Алгебралық сандар теориясы, олардың аналогтарының сандар тікелей жұмыс істейді (мысалы, алгебралық сандар), т.б. теориясы дивизоров тобының когомологий Дирихле функциясы зерттейді

Бұл теорияның пайда болуы және дамуы Ферманың теореманы дәлелдеу үшін ғасырлық әрекеттерін бастаған.

ХХ ғасырға дейін, сандар теориясы абстрактілі ғылым, «математика таза өнер», мүлдем практикалық немесе құралдық жоқ бағдарламаларды ие емес деп танылды. Бүгін, бұл спутниктер мен зондтар, бағдарламалау траекториясын есептеу, криптографиялық хаттамалар есептеу пайдаланылады. Экономика, қаржы, информатика, геология - барлық осы ғылымдар бүгін сандар теориясы мүмкін емес болып табылады.