Оң үшбұрыштың қалай табуға болады? геометрия негіздері

аяғы мен гипотенузы - бүйір оң үшбұрыштың. Бірінші - бұл оң бұрышта іргелес болып сегменттері болып табылады және гипотенузы қайраткері ең ұзын бөлігі болып табылады және бұрыш ^{90-қарсы} болып ^{табылады.} Пифагор үшбұрыш табиғи санының болып табылатын бір жағы деп аталады; Бұл жағдайда олардың ұзындығы «Пифагор үштіктің» деп аталады.

Мысыр үшбұрыш

Қазіргі ұрпақ ол қазір мектепте оқытылады, онда түрінде геометрия хабарлады үшін, ол бірнеше ғасырларға әзірледі. Бұл Пифагор теоремасы іргелі саналады. тікбұрышты жағы үшбұрыш (көрсеткіш бүкіл әлемге белгілі) 3, 4, 5.

фраза таныс емес кім бірнеше «барлық бағыттарда Пифагор шалбар тең.» C ² (гипотенузы шаршы) ² + B ² (аяғы квадраттарының қосындысы) =: Бірақ, шын мәнінде, теоремасы болуы естіледі.

жағынан 3, 4, 5 математиктер үшбұрыштың арасында (м және R, қараңыз. Д.) «Мысырдың ма. Бұл қызығы шеңбер радиусы бірі тең суретте жазылған деп. Грек философтары Мысырға барғанда аты, V ғасырда б.э.д. шамамен келді.

5: 4: құру кезінде пирамида сәулетшілер мен геодезист 3 арақатынасы пайдаланыңыз. Бұл нысандар көрінетін-жақсы және кең, пропорционалды алуға, және сирек құлаған.

оң жақ бұрышын салу үшін, құрылысшылар торап 12 бекітілген болатын, онда арқан қолданылады. Бұл жағдайда, үшбұрыш салу ықтималдығы 95% өсті.

теңдік қайраткерлерінің белгілері

• екінші үшбұрыштың сол элементтерге тең құқығы үшбұрыштың және үлкен жағына өткір бұрышы, - теңдік қайраткерлерінің даусыз белгісі. назарға бұрыштары сомасын есепке ала отырып, ол екінші өткір бұрыштары, сондай-ақ тең екенін дәлелдеуге оңай. Осылайша, үшбұрыш екінші мүмкіндіктің бірдей.
• олар үйлесімді етіп өтініші бір-біріне екі дана, оларды бұру, бір бүйірлі үшбұрыш айналды. орнына тараптардың немесе мүлкіне айтуынша, гипотенузы тең, сондай-ақ базасында бұрыштар, сондықтан бұл сандар бірдей.

Бірінші мүмкіндіктің айтуынша, ол үшбұрыш ретінде ұзақ екі аз тараптар (яғни. E. аяқтары) бір-бірімен тең болып, шын мәнінде тең екенін дәлелдеуге өте оңай.

Үшбұрыштар кімнің мәні теңдеу аяғы және сүйір бұрыш жатыр II негізінде бірдей болып табылады.

оң жақ бұрыштағы бар үшбұрыштың сипаттары

оң бұрышынан төмендетілді Биіктігі, екі тең бөлікке фигура бөледі.

оң үшбұрыштың және оның орташа тараптар оңай ереже бойынша танылады: гипотенузы үлесінде медиандық, оның жартысына тең. Square кескіндер екі құтан формуласы, және ол басқа да екі жағынан жарты көбейтіндісіне тең екенін растау табуға болады.

қасиеттері 30 ^O, 45 ^O және 60 ^о бұрыштық үшбұрыш ^{бұрыштары.}

• ^{шамамен} 30 тең бұрышпен, кезде, ол қарсы жағы ірі партиясы 1/2 тең болатынын естен шығармау керек.
• бұрышы ⁴⁵ °, сондықтан екінші өткір бұрышы, сондай-ақ ⁴⁵ ° болса. Бұл үшбұрыш тең бүйірлі болып табылады және оның аяғы тең деп болжайды.
• бұрышын ⁶⁰ мүлкі үшінші дәрежелі бұрыш 30 ^{шарасын} бар табылатындығында.

ауданы оңай үш формулалардың бірі танылады:

1. ол құлайды онда биіктігі және жағында арқылы;
2. Heron формуласы;
3. жағынан және олардың арасындағы бұрышы.

оң үшбұрыштың тараптар немесе, керісінше, аяқтары екі түрлі биіктікте шелер. Үшінші табу үшін, ол қажетті ұзындығын есептеу үшін Пифагор теоремасы бойынша, содан кейін нәтижесінде үшбұрыштың қарастыру қажет, және. Бұл формула Сонымен қатар аймақ қатынасы және гипотенузы ұзындығы, сондай-ақ екі рет бар. ол аз есептеулерді талап етеді, өйткені студенттер арасында ең көп таралған өрнек, бірінші болып табылады.

Теорема оң үшбұрыш қолданылады

тікбұрышты үшбұрыш геометрия сияқты теоремалары пайдалану кіреді:

1. Пифагор теоремасы. Оның мәні гипотенузы шаршы басқа екі жақтың квадраттарының қосындысын тең табылатындығында. Евклидовой геометрия, бұл арақатынас кілті болып табылады. формуланы мүмкін пайдаланыңыз, үшбұрыш берілген болса, мысалы, SNH. SN - гипотенузы, және оны табу үшін қажет. Содан кейін С.Н. ² = NH ² + HS ^2.
2. Косинус теоремасы. Пифагор теоремасы қорытындылайды: G ² = ² + с ² -2fs F * бұрышы Санағыш COS. Мысалы, үшбұрышты Dob берілген. DB белгілі аяғы мен гипотенузы, сіз OB табуға тиіс DO. Сонда формуланы нысанын қабылдайды: OB ^{2 2} = DB + DO ² -2DB * * бұрышы Д. COS үш салдары бар DO: үшбұрыштың өткір бұрышты қиылысы шаршы екі жақтың квадраттарының қосындысы үшінші ұзындығы шегеруге болса, болып табылады, нәтижесі нөлден кем болуы тиіс. Angle - тупой, бұл жағдайда, өрнек нөлден болса. Angle - нуле желісі.
3. Sine теорема. Ол қарсы бұрыштары тараптардың қарым-қатынасын көрсетеді. Басқаша айтқанда, бұрыштары синусын қарсы тараптардың ұзындығының арақатынасы. үшбұрыш HFB жылы гипотенузы HF болып, онда, бұл шындық болады: HF / күнә бұрышы B = FB / күнә бұрышы H = HB / күнә бұрышы F.