Евклидтік кеңістік: анықтамасы, қасиеттері, белгілері

барлық студенттер «евклидовой геометрия» тұжырымдамасына енгізілді Тіпті мектепте, негізгі ережелері осындай нүктелер, ұшақтар, тікелей желі қозғалысы ретінде геометриялық элементтер негізделген бірнеше аксиомалары айналасында шоғырланған. Олардың барлығы бірге қазірдің өзінде мерзімге «евклидово кеңістік» арқылы белгілі қандай қалыптастырады.

Евклидова кеңістік, анықтау векторларының скаляр көбейту лауазымына негізделген талаптарын бірқатар қанағаттандыратын сызықтық (аффинных) кеңістік, арнайы іс болып табылады. Біріншіден, векторларының ішкі өнім мүлдем симметриялы координаттары (х; у) бар векторы яғни;, бірақ бағытта қарсы саны тұрғысынан координаттары (х у) векторы бар бірдей.

Екіншіден, өзімен бірге вектордың скаляр көбейтіндісі жасалған жағдайда, осы іс-шараның нәтижесі оң болады. сол нөл болады өзімен бірге бұл жағдайда және оның өнім: тек ерекшелік бастапқы және осы вектордың координаттарын аяқталатын нөлге тең жағдайда болар еді.

Үшіншіден, скаляр көбейтіндісі векторлардың скаляр көбейту қорытынды нәтижесінде кез келген өзгеруіне әкелмейтін екі мәннің сомасы оның координаттарын бірін кеңейту мүмкіндігі, яғни, таратушы болып табылады бар. Соңында, төртінші жылы, сол арқылы векторларының көбейту нақты құны олардың скаляр көбейтіндісі, сондай-ақ сол есе өсті.

Бұл жағдайда, барлық осы төрт жағдайларда, егер, біз қауіпсіз бұл евклидово кеңістік болып табылады деп айтуға болады.

Практикалық тұрғыдан евклидово кеңістік, мынадай нақты мысалдар арқылы сипаттауға болады:

1. қарапайым іс - геометрия негізгі заңдарының кейбір векторларының жиынтығы, скаляр көбейтіндісі болуы болып табылады.
2. Вектор біз олардың скаляр сомасы немесе өнімді сипаттайтын, берілген формула нақты сандар белгілі бір түпкі жиынтығы, егер евклидово кеңістік, жағдайда алынған.
3. евклидова кеңістік арнайы іс екі скаляр векторларының ұзындығы нөлге тең жағдайда алынған деп аталатын нөлдік кеңістік, мойындау керек.

Евклидтік кеңістік нақты қасиеттерін бірқатар бар. Біріншіден, скаляр фактор бірінші кронштейн және скаляр көбейтіндісі екінші факторы үшін де қабылдануы мүмкін, бұл нәтижесі кез келген өзгерістер ұшырамайды. Екіншіден, бірінші скаляр көбейтіндісі бөлу мүшесі, актілер мен дистрибутивности екінші элементі бойымен. векторларының скаляр сомасына Сонымен қатар, дистрибутивности векторларының айырмасы жағдайда орын бар. Соңында, үшіншіден, нөлге векторының скаляр көбейту, нәтижесі, сондай-ақ нөлге тең болады.

Осылайша, евклидово кеңістік - мұндай тұжырымдамасы ішкі өнім ретінде пайдаланылады, оның сипаттамаларын үшін бір-біріне қатысты векторлар, өзара келісім бар проблемаларды шешу үшін пайдаланылатын ең маңызды геометриялық ұғым болып табылады.