Эйлер диаграммасы: мысалдар мен мүмкіндіктер

Сіз негізгі ұғымдар алыс жылжыту, егер математика, шын мәнінде дерексіз ғылым болып табылады. Осылайша, үш алма жұп графикалық математика негіз болып табылатын негізгі операцияларды бейнелейді мүмкін, бірақ сондай-ақ жақын арада қызметінің ұшағы кеңейтеді, бұл нысандар жеткіліксіз. Біреу шексіз жиындарда алма операциялар бойынша бейнелеу тырысты? Өйткені ешқандай болып табылады. Оның пікірі бойынша математика жұмыс істейді ұғымдар, неғұрлым күрделі, көп түйткілді ол түсінуді жеңілдету үшін арналған еді, олардың көрнекі өрнек, көрінді. Алайда, жалпы қазіргі заманғы студенттер, және ғылым ретінде бақыт, біз төменде талқылау Эйлер, мысалдар мен мүмкіндіктері мынадай тәркіленді.

Кішкентай тарихы

кімнің математика жарналар, физика, кеме жасау және тіпті музыка теориясы бағалау мүмкін емес көрнекті ғалым - 17 сәуір, 1707 әлемдік ғылымға Leonarda Eylera берді. Оның еңбектері ғылым бір орында тұрмайды, бұл қарамастан, бүкіл әлем бойынша осы күнге дейін танылған және сұранысқа ие. Атап айтқанда, қызықты тағдыры еркі, ол екі рет біздің мемлекетке қайтарылды, себебі мырза Эйлер көп, сондықтан, жоғары математика, орыс мектебінің дамуына тікелей қатысы болды факт болып табылады. ғалым жеке меншік жалпы қозғалатын барлық қажетсіз және уақыт жоқ шауып, оның логикалық алгоритмдерін ашық салу бірегей қабілеті болды. Біз бұл уақыт айтарлықтай соманы алуға болады, оның барлық еңбегін аударуға, және бізге баптың тақырыбына оралайық болмайды. Ол жиындарда операцияларды графикалық өкілдігінің пайдалануды ұсынды кім ол. кез келген Эйлер диаграммасы шешім, көзбен бейнелеу мүмкіндігі дайындалған тіпті ең күрделі міндеттерді.

мәні неде?

Іс жүзінде, мынадай Эйлер «жинақтарын» тұжырымдамасы пәні бірегей емес, сондай-ақ төменде көрсетілген, оның диаграмма, математика ғана емес пайдаланылуы мүмкін. Сондықтан, олар табысты басқаруда қолданылды.

схемасы жоғарыда қатынастар орнатады көрсетеді (иррационал сан), B (ұтымды бүтін) және C (табиғи нөмірлері). Шеңбер, содан кейін жиынтығы А олармен кесіп емес, жиынтығы жиынтығы В кіреді көрсетеді. Ан қарапайым үлгісі, бірақ анық, егер тек, өйткені олардың шексіз нақты салыстыру үшін тым дерексіз «қарым-қатынас жинақтарын» ерекшелігін түсіндіреді.

логикалық алгебра

математикалық логика Бұл аймақ екі шынайы және жалған сипаты болуы мүмкін есептілігін, жұмыс істейді. Мысалы, бастауыш жылғы: саны 625 25 бөлінетін, саны 625 5 бөлінетін, саны 625 қарапайым болып табылады. бірінші және екінші бекіту - ақиқат, ал екіншілері - өтірік. Әрине, іс жүзінде ол неғұрлым қиын, бірақ нүкте анық көрсетілген. Және, әрине, тағы да Эйлер сызбаны тартылған шешім, оларды пайдалану мысалдары, оларды елемеуге тым ыңғайлы және интуитивті түсінікті болып табылады.

теориясының А биттік:

• А және В, содан кейін қиылысуы жұмыс істеуі үшін, бар және бос емес, жиынтығы бойынша анықталады бірлестігі және теріске табылады болсын.
• жиынтықтар А және В қиылысы жиынтығы ретінде бір уақытта тиесілі элементтерден тұрады және B. орнату
• А және В комбинациялары жиынтығы тиесілі элементтерден тұрады немесе B. орнату
• жиынтығы бар терістеу - жиынтығы А тиесілі емес элементтер тұрады жиынтығы

Барлық осы қайтадан қисынына Эйлер диаграммада ретінде бейнелейді, әр тапсырмаға олармен ретінде, қарамастан қиындық дәрежесін айқын және көрінетін айналады.

алгебра логикасы аксиомалары

Содан кейін, 1 және 0 анықталады деп есептейік және А түрлі бар:

• жиынтығын теріске теріске А жиынтығы болып табылады;
• ne_A бар одағының көптеген 1 болып табылады;
• одағының 1 Көптеген 1 болып табылады;
• өзімен бірге жиынтығы А одағы жиынтығы A болып табылады;
• А 0 қауымдастығы жиынтығы А;
• ne_A қиылысы Көптеген 0 болып табылады;
• өзі қиылысы Көптеген жиынтығы A болып табылады;
• А 0 қиылысу 0 болып табылады;
• А 1 қиылысу А. орнатылады

Логика алгебрасының негізгі қасиеттері

Содан кейін, жиынтықтар А және В бар және бос емес, көрейік:

• жинақтарын А және В коммутативті заң әрекет қиылысында және Одақ үшін;
• жинақтарын А және В ассоциативті заң әрекет қиылысында және Одақ үшін;
• жинақтарын А және В таратушы заң әрекет қиылысында және Одақ үшін;
• А қиылысу және В бас тарту А және В теріске қиылысы болып табылады;
• жиынтығы одағының және В бас тарту А және В теріске бірлестігі болып табылады

Төменде Эйлер қиылысы мысалдар мынадай жиынтықтар және A, B және C. үйлестіре көрсетілген

болашағы

жұмыстар Leonarda Eylera әділ қазіргі заманғы математиканың негізін саналады, бірақ қазір олар табысты кем дегенде корпоративтік басқаруды қабылдауға, салыстырмалы түрде жаңа болып табылады адам қызметінің бағыттары бойынша пайдаланылады: Эйлер диаграммасы, мысалдар және диаграммалар дамыту модельдерін тетіктерін сипаттау, орыс немесе ағылшын-американдық нұсқасы ма .