Пирамида көлемі қалай есептеледі?

«Пирамида» сөзі Мысырдағы ұлы алыптармен байланысты емес, фараондардың бейбітшілігін сақтап қалады. Мүмкін, геометриялық фигура ретінде пирамиданың бәрі де, тіпті балалар да түсінбейді.

Дегенмен, біз оны геометриялық анықтауға тырысамыз. Біз жазықтықта бірнеше нүктені (A1, A2, ..., An) және біреуіне (E) тиесілі емеспіз. Егер E нүктесі (шыңы) A1, A2, ..., An (базасы) нүктелерінен құрылған көпбұрыштың шыңдарына қосылған болса, біз пирамида деп аталатын көпфункцияны аламыз. Пирамида негізіндегі полигон шыңдары сіз қалағаныңыздай болуы мүмкін және олардың санына байланысты пирамида үшбұрышты және төртбұрышты, бесбұрыш және т.б. деп атауға болады.

Егер сіз пирамиданың мұқият қарасаңыз, ол неге ол әртүрлі түрде анықталған - базада көпбұрышты геометриялық фигура және үшбұрыштар жалпы шыңдарға бүйірлік бет ретінде қосылған.

Пирамида кеңістіктік фигура болғандықтан, ол сондай-ақ көлемі сияқты сандық сипаттамаға ие. Пирамида көлемі пирамиданың биіктігі бойынша өнімнің үштен біріне тең көлемде белгілі формула бойынша есептеледі:

Пирамида көлемі формуланың туындысында үшбұрыш үшін бастапқыда есептеледі, ол осы мөлшерді үш есе көлемде үшбұрышты призманың бірдей базасы мен биіктігімен байланыстыратын тұрақты қатынасқа негізделеді.

Және кез-келген пирамида үшбұрышқа бөлінгендіктен және оның көлемі дәлелдеуде жасалған конструкцияларға тәуелді емес, формула қысқартылған формуланың жарамдылығы анық.

Барлық пирамидалардан басқа, тұрақты негізде тұрақты полигондар бар. Пирамида биіктігіне келетін болсақ, ол базаның ортасында «аяқталады».

Негізінде тұрақты емес полигон жағдайында базалық алаңды есептеу қажет:

• Оны үшбұрыштар мен квадраттарға бөліңіз;

• Әрқайсысының ауданын есептеу үшін;

• Алынған деректерді қосыңыз.

Пирамиданың базасында тұрақты көпбұрыш болған жағдайда, оның ауданы дайын формулалар бойынша есептеледі, сондықтан тұрақты пирамида көлемі өте қарапайым есептеледі.

Мысалы, төртбұрышты пирамиданың көлемін есептеу үшін, дұрыс болса, оң жақ төртбұрыштың (шаршы) жағының ұзындығын квадратқа салып, пирамиданың биіктігін көбейтіп, нәтижесінде алынған өнімді үшге бөліңіз.

Пирамиданың көлемі басқа параметрлермен есептеледі:

• Пирамидада жазылған шардың радиусының өнімінің үштен бірі оның толық беткейінің ауданы;

• Өнімнің үштен екі бөлігі өздігінен қиылысқан қабырғалар мен қалған төрт шеттердің ортасын құрайтын параллельді аймақ арасындағы қашықтықты білдіреді.

Пирамиданың көлемі қарапайым есептеледі, ал оның биіктігі бүйір қырларының бірімен, яғни тікбұрышты пирамида жағдайында сәйкес болған кезде есептеледі.

Пирамидалар туралы айтатын болсақ, біз базалық жазықтыққа параллельді пирамиданың бөлігінен алынған кесілген пирамидаларды елемейміз. Олардың көлемі бүкіл пирамида көлемі мен қиылған шыңдарындағы айырмашылықтарға тең.

Пирамиданың бірінші томы, қазіргі заманғы пішінде болмаса да, белгілі бір призманың көлемін 1/3 көлеміне теңестірді, Демокрит тапты. Архимедті есептеу әдістемесі «дәлелсіз» деп аталды, өйткені Демокрит пирамидаға шексіз жұқа, ұқсас тақтайшалардан тұратын сурет ретінде келді.

Пирамиданың көлемін табу туралы сұраққа векторлық алгебра осыған байланысты өз шыңдарының координаттарын қолданып, «пайдаланды». A, b, c векторларының үш есе салынған пирамидасы берілген векторлардың аралас өнімінің модулінің алтыншы бөлігі.