Мерзімді функция: жалпы түсініктер

Әртүрлі заттардың табиғаты, химиялық және физикалық қасиеттерін зерттеу, сондай-ақ кешенді техникалық проблемаларды шешу кезінде жиі кезеңділікпен сипатталатын процестерге, яғни белгілі бір уақыт кезеңінен кейін қайталау үрдісіне тап болу керек. Ғылымдағы мұндай циклды сипаттау және графикалық ұсыну үшін арнайы түрдегі функция - мерзімді функция бар.

Ең қарапайым және түсінікті мысал - біздің ғаламшарымыздың Күннің айналасына айналуы, онда әрқайсысы арасындағы қашықтық жыл сайынғы циклдерге бағынады. Сол сияқты, турбина жүзі толық революция жасап, өз орнына қайта оралады. Барлық осындай процестер мерзімді функция сияқты осындай математикалық мәнмен сипатталуы мүмкін. Біздің бүкіл әлеміміз циклдік. Бұл мерзімді функция адамның координат жүйесінде де маңызды орын алады дегенді білдіреді.

Сандық теория, топология, дифференциалдық теңдеулер және нақты геометриялық есептеулердегі математикалық ғылым қажеттілігі XIX ғасырда ерекше қасиеттері бар жаңа санаттың пайда болуына әкелді. Олар күрделі өзгерістердің нәтижесінде белгілі бір нүктелерде бірдей мәндерді қабылдайтын мерзімді функциялар. Енді олар математика және басқа ғылымдардың көптеген салаларында қолданылады. Мысалы, толқынды физикадағы әртүрлі дірілдеу әсерлерін зерттеуде.

Түрлі математикалық оқулықтар мерзімді функцияның әртүрлі анықтамаларын береді. Дегенмен, формулалардағы осы сәйкессіздіктерге қарамастан, олар бәріне бірдей, өйткені олар функцияның бірдей қасиеттерін сипаттайды . Келесі анықтама қарапайым және түсінікті болуы мүмкін. Сандық мәндері өзгертілмейтін функциялар, егер олардың аргументіне нөлден өзгеше белгілі бір сан қоссаңыз, T әрпімен белгіленген функцияның кезеңі мерзімді деп аталады. Мұның бәрі іс жүзінде нені білдіреді?

Мысалы, формуланың қарапайым функциясы: y = f (x) мерзімді болып табылады, егер X кезеңнің белгілі бір мәніне ие болса (T). Осыдан анықталатын болса, егер (T) кезеңі бар функцияның сандық мәні нүктелердің бірінде анықталса, онда оның мәні x + T, x = T нүктелерінде белгілі болады. T функциясы нөлге тең функция болып табылады. Мерзімді функция түрлі кезеңдердің шексіз санына ие болуы мүмкін. Көптеген жағдайларда Т-ның оң мәндері арасында ең кіші сандық индексі бар кезең бар. Бұл негізгі кезең деп аталады. Және T-ның барлық басқа да мәндері әрқашан оның көптігі. Бұл ғылымның әртүрлі салалары үшін тағы бір қызықты және өте маңызды қасиет.

Мерзімді функцияның графикасы бірнеше ерекшеліктерге ие. Мысалы, егер T - өрнектің негізгі кезеңі болса: y = f (x), онда берілген функцияның графигін құру кезінде кезеңнің ұзындығы аралығындағы бір саланы құру жеткілікті, содан кейін оны x осі бойымен келесі мәндерге ауыстырыңыз: ± T, ± 2T , ± 3Т және т.б. Қорытындылай келе, кез-келген мерзімді функцияның негізгі кезеңі болмағанын атап өткен жөн. Бұл классикалық мысал неміс математигі Дирихлеттің функциясы: y = d (x).