Комбинаторлық проблема. қарапайым комбинаторлық проблемалар. Комбинаторлық мәселелері: мысалдары

математика мұғалімдері «комбинаторлық мәселенің» тұжырымдамасын олардың таныстыру бесінші сыныпта әлі. Бұл олар неғұрлым күрделі міндеттерді жұмысты жалғастыру мүмкіндігіне ие болды қамтамасыз ету үшін қажет. комбинаторлық мәселенің астында соңғы теру элементтерін сұрыптау арқылы оны шешуге мүмкіндік жоғары бағалады болады.

Осы бұйрықтың «? қандай опциялардың» сияқты естіледі оларға сұрақ, Немесе «қанша жолдары?» аралас проблемалар проблемаларын негізгі симптом ол дұрыс сипатталған болатын әрекетті немесе процесін бейнелей алатын ма, мағынасы түсінікті оларды шешу ма немесе жоқ байланысты жұмысқа.

а комбинаторлық мәселесін қалай шешуге?

Ол дұрыс мәселенің барлық қолжетімді байланыстардың түрін анықтау үшін маңызды болып табылады, бірақ ол негізгі рөл олардың бұйрығымен, сондай-ақ басқа да факторларға ойнап, егер элементтер өздері өзгерте егер ол элементтерді қайталайды ма ретінде тексеру қажет.

комбинаторлық проблема қосылыстар жүктелген болады бірқатар шектеулер болуы мүмкін. Бұл жағдайда, сіз бұл шектеулер барлық компоненттерін қосу бойынша ешқандай әсерін тигізе ма, тексеру оның барлық шешім санау қажет болады. әсері бар шынымен болса, сіз бұл қандай тексеру қажет.

Неден бастау керек?

Біріншіден, біз қарапайым комбинаторлық мәселелерді шешуге үйрену керек. Қарапайым материалдарды меңгеру аса күрделі міндеттерді түсіну үйрену мүмкіндік береді. Біз сізге неғұрлым қарапайым опциясын назарға емес, шектеулермен проблемасын шешуге бастау ұсынамыз.

Ол сондай-ақ ортақ элементтердің аз саны қарастырған жөн, ол бірінші сол проблемаларды шешуге тырысу ұсынылады. Сондықтан Сіз үлгілерін құру принципін түсіну және оларды жасау үшін өз болашақта біле аласыз. қажеттілік Комби пайдалану міндеті қарапайым бірнеше аралас тұрады, онда ол бөліктері, оны шешу үшін ұсынылады.

комбинаторлық мәселелері

Мұндай проблемалар шешуде қарапайым көрінуі мүмкін, бірақ комбинаторика дамыту өте күрделі болып табылады, олардың кейбіреулері соңғы жүз жыл шешім жоқ. ең көрнекті міндеттерінің бірі санын анықтау болып табылады сиқырлы квадраттар саны N 4-тен үлкен болып табылатын арнайы тәртібін.

Комбинаторлық проблема ортағасырлық заманда пайда ықтималдықтар теориясы, тығыз байланысты. нақты оқиғаның шыққан ықтималдығы бұл жағдайда сіз оңтайлы шешімін алу үшін кейбір жерлерде факторлардың барлық арасында ауысу үшін қажет болады, тек комбинаторика пайдалана отырып есептеуге болады.

қиынщылықтарға

Осы материалмен жұмыс істеу оқушылар мен студенттерді оқыту үшін пайдаланылады ерітіндісімен комбинаторлық проблемалар. біз, жалпы айтатын болсақ, олар қызығушылық адамды және ортақ шешім табуға ниет ету керек. математикалық есептеулерге Сонымен қатар, ол психикалық стресс қолдануға және жорамал пайдалану қажет.

Баланың проблемалар, олардың қиял және математикалық комбинаторлық әлеуетін дамыту мүмкіндігіне ие болады шешу процесінде, ол шындап болашақта оған пайдалы болуы мүмкін. Бірте-бірте, сіз жақсарту үшін қажет міндеттерді күрделілігі деңгейі, қолданыстағы білім ұмытып, оларға қосу емес.

Әдісі 1. қайталау

комбинаторлық мәселелерді шешу әдістері бір-бірінен қатты ерекшеленеді, бірақ олар оқушысы жауап үшін пайдалануға болады. қарапайым бірі, бірақ сол уақытта және бюст ұзын жолмен кезінде. ол жай ғана қандай да бір диаграммаларды және кестелерді қабылдау жоқ, барлық ықтимал шешімдерді қолданып көріңіз қажет болғанда.

Әдетте, белгілі бір іс-шараға, сияқты шыққан опциялары байланысты осындай проблема сұрақ: сандар 2, 4 құрылуы мүмкін қандай, 8, 9? ықтимал комбинациялар тұратын жауап құрастырылады, барлық параметрлерді тырысып. нұсқалардың саны салыстырмалы түрде аз болса Мұндай әдіс өте қолайлы болып табылады.

2. іске асуы Ағаш тәсілі

Кейбір комбинаторлық проблемалар тек әрбір элемент туралы ақпарат егжей-тегжейлі тізімделген болады онда схемасын, қабылдау арқылы шешуге болады. опциялардың ағаш құрастыру - жауап табу үшін тағы бір жолын. Бұл шешімдер емес қосымша шарты, онда тым қиын міндеттер, үшін қолайлы болып табылады.

Бұл мәселені мысал:

• бес-таңбалы сандар 8, 7, 1, сандар 0 жасақтауға болады қандай? қосымша шарты бар, ал, барлық ықтимал комбинациялар ағаш салу қажеттігін шешу үшін - саны нөлден бастау мүмкін емес. Осылайша, жауап 1, 7 немесе 8-де басталады, барлық сандар тұрады.

Қалыптастыру әдісі 3 кестелер

Комбинаторлық проблемалар кестелер арқылы жүзеге асырылуы мүмкін. ол жағдайға нақты шешімін ұсынады, өйткені олар опциялардың ағаштың ұқсас. Егер кестені жасау қажет, және ол көлденең және тік жағдайын айналы болады дұрыс жауап табу үшін бірдей болып табылады.

Мүмкін жауаптар бағандар мен жолдар қиылысында алынады. Бұл жағдайда, баған және жол қиылысында жауап сол деректерді алуға болады, қиылысуы соңғы жауап жасай отырып шатастырмау керек, әсіресе белгісі болуы тиіс. Бұл әдіс көптеген параметрлері бар ағаш қалайды, өте жиі таңдаған шәкірттері емес.

Әдісі 4. Көбейту

көбейту ережесі - Сіз комбинаторлық мәселелерді шешуге болатын тағы бір жолы бар. Ол сіз жай ғана ең көп санын табу керек, жағдайы барлық ықтимал шешімдерді тізіп қажет емес кезде, жағдайда мінсіз болып табылады. Бұл әдіс тек комбинаторлық мәселелерді шешу үшін басталатын кезде, ол, өте жиі қолданылады, оның жалғыз бірі.

Осы мәселенің мысал бола алады:

• 6 адам емтихан залында күтеміз. Қанша жолдары оларды тізімде орналастыру үшін пайдаланылуы мүмкін? Жауап. Д. сондықтан бірінші, бірақ екінші, үшінші, және болуы мүмкін, оның ішінде қанша көрсету қажет жауап саны 720 болады.

Комбинаторика және оның түрлері

Комбинаторлық проблема ғана мектеп материалдар емес, университет студенттері, сондай-ақ, оны оқиды. Ғылымда, онда комбинаторика бірнеше түрлері бар, және олардың әрқайсысы өз миссиясын бар. Комбинаторлық аудару қосымша шарттармен конфигурациясы мүмкін аудару және санау туралы мәселелерді қарастыру керек.

Құрылымдық комбинаторика жоғары мектеп бағдарламасының құрамдас бөлігі болып табылады, ол matroids және Графтар теориясы зерттейді. Extreme комбинаторика, сондай-ақ жоғары оқу материалмен жасауға бар, және бұл жерде олардың жеке шектеулер болып табылады. Тағы бір бөлім - Ramsey теориясы элементтерін кездейсоқ вариация заңдылықтарын зерттеу болып табылады. өзара белгілі бір элементтерін үйлесімділігін қарастыруда лингвистикалық комбинаторика, сондай-ақ бар.

комбинаторлық мәселелерді оқыту әдістемесі

айтуынша оқу жоспары, 5 сынып - материалмен бастапқы танысу үшін арналған және комбинаторлық проблемасын шешу студенттердің жасына,. Бұл тақырып, студенттерге ұсынылады, олар комбинаторлық құбылыс танысуға және өз міндеттерін шешуге тырысамыз бірінші рет болды. Ол балалар сұрақтарға жауап табуға айналысатын кезде әдісі комбинаторлық мәселені қою пайдаланылатын өте маңызды болып табылады.

Бұлардан басқа, осы тақырыпты оқып кейін цехтық ұғымын енгізу және т.б. теңдеулер, міндеттер мен шешу үшін, оны пайдалану әлдеқайда оңай болар еді. Осылайша, комбинаторлық одан әрі білім беру саласындағы маңызды рөл атқарады.

Комбинаторлық проблемалар: олар үшін қандай?

Егер сіз қандай комбинаторлық мәселелерді білсеңіз, олардың шешімі жоқ қиындықтар, сіз тап болады. оларды шешу әдістері өнімділігі қолайлы электронды құрылғылар емес, ол үшін пайдалы, қажет болған жағдайда, жоспарлау, жұмыс кестесі, сондай-ақ күрделі математикалық есептеулер, болуы мүмкін.

Осы арнайы курстар, оқу құралдары, және міндеттері болып табылады арналған математика терең зерттеу және информатика мектептердегі комбинаторлық проблемалар, одан әрі оқытылады. Әдетте, осы түріне бірнеше проблемалар бөлігі болуы мүмкін математика бірыңғай мемлекеттік сараптаманың, олар бөлігі С, әдетте, «жасырын» болып табылады

тез комбинаторлық проблеманы шешуге қалай?

ол тұжырымы көлегейленген мүмкін, өйткені онда әр минут есептеледі емтихан қабылдау кезінде бұл әсіресе маңызды болып табылады, тез комбинаторлық мәселені көруге мүмкіндігі болуы үшін маңызды болып табылады. қағаз бойынша, сіз мәселені мәтінінде қараңыз бөлек ақпаратты жазу, содан кейін төрт атақты жолдарын тұрғысынан талдау көріңіз.

Егер сіз электрондық кесте немесе басқа тұлғаның ақпаратты қоюға болады, онда оны шешуге тырысамыз. біз оны жіктеу, онда сіз, бұл жағдайда ол бағалы уақытын босқа ретінде емес, сондықтан, қысқа уақытқа оны тастап және басқа да міндеттерді көшу үшін ең жақсы болып табылады мүмкін емес. Бұл жағдай мәселенің осы түріне белгілі бір мөлшерде poreshat алдын ала болдырмауға болады.

Қайдан кейбір мысалдар табуға болады?

мысалдар - Сіз комбинаторлық мәселелерді шешуге үйрену көмектеседі жалғыз нәрсе. Олар білім беру әдебиет дүкендерде сатылады арнайы математикалық жинақтарда, табуға болады. тек жоғары сынып оқушыларына арналған ақпарат бар табуға болады Алайда, студенттер қосымша тапсырмалар жұмысқа мұғалімдердің қалған ойлап тапқан бейім табуға болады.

Университет оқытушылары студенттер даярлау және олардың тұрақты қосымша білім беру әдебиеттерді ұсынуға қажет деп есептеймін. «Комбинаторлық мәселелерді шешуде Дискретті талдау әдістері» болып саналады үздік жинақтардың бірі, 1977 жылы жазылған және елдің бірнеше рет жетекші баспалар арқылы дайындалады. Бұл дегеніміз, сіз уақытта тиісті тапсырмаларды табу және бүгін жарамды қалуы мүмкін, онда ғой.

Сіз комбинаторлық мәселені жасауға келсе не істеу керек?

Ең жиі комбинаторлық тапсырмаға, сіз unconventionally ойлауға үйрету қажет оқытушылар болуы керек. Мұнда барлығы оригинатордың шығармашылық әлеуетін байланысты болады. Ол қолданыстағы жинақтарда назар аудару және оны шешудің бірнеше жолдарын біріктіретін етіп тапсырманы жасауға тырысамыз ұсынылады, және кітап деректерден өзгеше болды.

Осыған байланысты университет оқытушылары көп еркін мектеп болып табылады, олар жиі-тегжейлі шешімдер мен әдістерін түсініктемелерімен комбинаторлық проблемалар тапсырмаға ойлап менің студенттерді береді. Сіз де бір де, басқа болса, сіз шынымен аймақты кім біледі көмек сұрай алады, сондай-ақ жеке тәрбиешінің жалдауға. One академиялық сағат бірнеше ұқсас тапсырмаларын жасау жеткілікті.

Комбинаторика - Болашақтың ғылымы?

математика және физика саласындағы көптеген сарапшылар бұл комбинаторлық проблема техника ғылымдарының дамуын арандата еді деп санаймыз. басқа проблемаларды шешуге стандартты емес көзқарас жеткілікті, содан кейін біз қазірдің өзінде бірнеше ғасырлар болған сұрақтар ғалымдарды көздеуі жауап бере алады. Олардың кейбіреулері шындап комбинаторика барлық қазіргі ғылымның, әсіресе ғарышты игеру құралы деп санайды. Бұл олар белгілі бір аспан денелерінің дәл орнын анықтауға мүмкіндік береді, өйткені, комбинаторлық мәселелерді пайдаланып кемелер ұшу траекториясын есептеу әлдеқайда оңай.

көбейту, алу, Сонымен қатар мен бөлімшенің оқушылары тіпті негізгі міндеттері комбинаторлық әдістерді пайдалана отырып, шешім қабылдауға, онда стандартты емес тәсілді іске асыру ұзақ, Азия елдерінде басталды. көптеген еуропалық таңданыс ғалымдар, техника шын мәнінде жұмыс істейді. Еуропалық мектептер әзірге тек олардың әріптестерінің тәжірибесін үйренуге бастады. ол комбинаторика қиын мойнына алуға, математика ірі салаларының бірі болып кезде. Енді ғылым оны насихаттау келеді әлемнің жетекші ғалымдары зерттеді.