Екі нүкте арқылы сызықтың теңдеуі қалай түзетуге болады?

Математика - бұл уақытта сияқты ғылым қызықсыз емес. оны түсіну үшін бергісі келмейді, кім үшін, кейде түсініксіз, бірақ ол, қызықты көп. Бүгін біз математикадан ең көп тараған және қарапайым фактісі біреуін талқылау, ал, керісінше, алгебра және геометрия қарсаңында оның өрісі деп боламыз. тікелей және теңдеулер туралы әңгімелестік. Ол қызықты және жаңа сулит ештеңе скучный мектеп пәні болып табылады деп болжауға болады. Алайда, бұл олай емес, мен осы мақалада біз сізге біздің ойымызша дәлелдеуге тырысады. Сіз ең қызықты барып, екі нүкте арқылы сызықтың теңдеуі сипаттау алдында, біз осы барлық өлшем тарихына үңілетін, және барлық осы қажет болды, неге содан кейін білуге және неге қазір мынадай формулалар білмей зақым емес.

әңгіме

Тіпті геометриялық құрылыстар мен графиктер барлық түрлерін ұнатады ежелгі математика. Ол алғашқы екі пункттері арқылы сызықтың теңдеуі ойлап кім, бүгін айтуға қиын. Грек ғалымы және философы - Бірақ біз бұл адам Евклид болды деп болжауға болады. Бұл оның трактат «Начало» болашақ евклидовой геометрия үшін негіз тудырды кім ол. Енді математика осы филиалы әлемнің геометриялық өкілдігінің негізі болып саналады және мектепте оқытылады. Бірақ ол Евклид геометриясы тек біздің үш өлшемді өлшеу макро деңгейде жарамды екенін айтқан жөн. біз кеңістік қарастыру болса, онда ол бұл жерде өтетін барлық құбылыстарды пайдаланып елестету әрқашан мүмкін емес.

Евклид кейін басқа да ғалымдар болды. Және олар әзірленген және тұжырымдамалық ол табылған қандай және жазбаша. Ақыр аяғында, бұл бәрі әлі күнге дейін берік болып қалады геометрия тұрақты өрісті, шықты. Ал мыңдаған жылдар бойы ол екі нүкте арқылы сызықтың теңдеуі өте қарапайым және оңай жасауға болатынын дәлелдеді. Бірақ бұл үшін не істеу керектігін түсіндіру өтпес бұрын, біз кейбір теориясын талқылайды.

теория

Тікелей - кез келген ұзындықтағы сегменттерінің шексіз санына бөлуге болады екі бағытта шексіз созылып жатқан,. тік сызықты, ең жиі қолданылатын графикалық ұсыну үшін. Сонымен қатар, графиктер жүйесін үйлестірген екі өлшемді және үш өлшемді болуы мүмкін. Олар тиесілі, нүктелерінің координаттарын негізделген. біз түзу сызықты қарастыру Ақыр соңында, егер, біз ол нүкте шексіз саны тұрады деп көруге болады.

Алайда, тікелей желілерін басқа түрлері өте әр түрлі болып табылады нәрсе бар. Бұл оның теңдеуі. Жалпы алғанда, бұл шеңбер теңдеуін қарағанда, айталық, өте қарапайым болып табылады. Әрине, біз әрбір орта мектепте оны алды. у = KX + B: Бірақ әлі күнге дейін оны жалпы нысанын жазу. Келесі бөлімде біз дәл осы хаттар әрбір және қалай екі нүкте арқылы өтетін жолдың осы асқынбаған теңдеу шешу үшін көресіз.

түзу теңдеуі

Жоғарыда ұсынылған, және ол теңдеу бізге бағыттау қажет болды теңдік. Біз білдіреді, бұл жерде түсіндіру керек. Ретінде, у сұраса және х болады - желісіне тиесілі әрбір нүктесінің координаталарын. кез келген желісі әрбір нүктесі басқа ұпай бірлесіп болуы бейім, сондықтан бір-бірімізге үйлестіру байланыстыратын заң бар, өйткені Жалпы, теңдеу ғана бар. Бұл заң екі берілген нүкте арқылы түзу теңдеуі көрінісін анықтайды.

Неге екі ұпай? Барлық осы екі өлшемде түзу салу үшін қажетті ең төменгі балл саны екі болып табылады, өйткені. біз қабылдауға Егер үш өлшемді кеңістікті, үш ұпай қазірдің өзінде ұшақ құрайды ретінде бір түзудің салу үшін қажетті ұпай саны, сондай-ақ, екі тең болады.

кез келген екі нүкте арқылы бір түзу сызықты жасауға болады екенін растайтын теорема, сондай-ақ бар. Бұл факт сызықтық диаграммада екі кездейсоқ ұпай қосатын, практикада тексеруге болады.

Енді нақты мысалды қарастырайық және екі берілген нүкте арқылы өтетін жолдың осы атышулы теңдеу қалай күресуге көрсете берейік.

мысал

Егер сіз желісін салу қажет, олар арқылы екі ұпай, қарастырайық. Біз (3; 2), мысалы, М ₁ (2, 1) және М _2, олардың орнын анықтау. біз оқу жылынан бастап білетіндей, бірінші үйлестіру - осі OX мәні болып табылады, ал екінші - ось OY бойынша. Жоғарыда айтылған екі терминдер тікелей теңдеуі болды, және біз хабарсыз кеткен параметрлері және В К үйрену мүмкін, сіз екі теңдеулер жүйесін орнату қажет, бұл болды. Шын мәнінде, ол біздің екі белгісіз тұрақты болады, олардың әрқайсысы екі теңдеулер, тұратын болады:

1 = 2K + B

2 = 3K + B

Осы жүйені шешу: Енді ең бастысы қалады. Бұл өте жай жүргізіледі. B = 1-2k: бірінші теңдеуі б басталғанын білдіру. Енді біз екінші теңдеудегі нәтижесінде теңдеуді алмастыруға тиіс. Бұл теңдеу нәтижесінде біз б ауыстыру арқылы жүзеге асырылады:

+ 1-2k 2 = 3K

1 = K;

B - Қазір біз коэффициенті к мәні не екенін біледі, ол мынадай тұрақты мәнін білу үшін уақыт болып табылады. Ол тіпті оңай болады. біз к б тәуелділігін білу болғандықтан, біз бірінші теңдеудің соңғысының мәні алмастыруға және белгісіз мәнін табуға болады:

B = * 1 1-2 = -1.

екі коэффициенттерін біле отырып, біз қазір екі нүкте арқылы желісі бастапқы жалпы теңдеуі, оларды алмастыруға болады. у = х-1: Осылайша, біздің мысалы, біз келесі теңдеу. Бұл біз алуға тиіс болатын қажетті теңдік болып табылады.

Сіз қорытындыға өту алдында, біз күнделікті өмірде математиканы осы филиалының өтініш талқылау.

қолдану

сияқты, екі нүкте арқылы түзу теңдеуі қолдану болып табылады. Бірақ бұл біз үшін қажет емес дегенді білдірмейді. физика және математика өте белсенді сызықтар мен соның қасиеттерін теңдеулерді пайдаланылады. Сіз тіпті оны байқамай, бірақ айналамыздағы математика мүмкін емес. өте пайдалы және өте жиі іргелі деңгейде қолданылады екі нүкте арқылы сызықтың теңдеуі ретінде Тіпті мұндай азайтылады непримечательные субъектілері. бірінші қарағанда бұл еш болып көрінсе, онда пайдалы болуы мүмкін, онда сіз дұрыс болып табылады. Математика астам ешқашан логикалық ойлау, дамиды.

қорытынды

біз тікелей екі деректер нүктелерін салу қалай түсіндік кезде Енді, біз осы байланысты кез-келген сұраққа жауап беруге ештеңе жоқ деп ойлаймын. Мысалы, мұғалім Сізге дейді, егер «Екі нүктенің арқылы өтетін жолдың теңдеуін жазыңыз», содан кейін сіз мұны қиын болмайды. Біз бұл мақалада сіз үшін пайдалы болды деп үміттенеміз.