Дихотомия әдісі

Грек тіліндегі аудармадағы дихотомия «екіде дәйекті бөлу» немесе «бифуркация» дегенді білдіреді. Дихотомдық бөліну элементтерді жіктеу үшін математика мен логикада және философия мен лингвистикаға бір мерзімнің бір-біріне тәуелсіз эксклюзивті бөлімдерін қалыптастыру үшін өте табысты қолданылады.

Дихотомия әдісі қарапайым бөлуден ерекшеленуі керек. Мысалы, «адам» сөзін «ерлер» және «әйелдер» деген ұғымдарға бөлуге болады және «ер адамдарға» және «ер адамдарға» бөлінбеуі мүмкін. Мәселен, бірінші жағдайда екі ұғым бір-біріне қайшы келмейді, сондықтан дихотомия жоқ. Екінші жағдайда «еркек» және «еркек емес» дегеніміз екі бір-біріне қарама-қайшы болып табылатын және бір-біріне қайшы келмейтін анықтамалар, және бұл дихотомияның анықтамасы.

Дихотомия әдісі оның қарапайымдылығымен тартымды, өйткені бөлінетін тұжырымдаманың көлемі бойынша тек екі сынып бар. Басқаша айтқанда, дихотомдық дивизионда әрқашан пропорционалдылық бар. Келесі басты қасиет - бір-бірін бөлімшелердің мүшелері шығарып тастау, өйткені әрбір дивидендтік жиын тек «б» немесе «б емес» сыныптардың біріне түседі және бөлу тек белгілі бір ерекшеліктің бар немесе жоқтығына байланысты бір негізде жүзеге асырылады.

Дихотомия әдісінің барлық маңызы бар, сонымен бірге бөлшектердің «жоқ» екендігінің бір бөлігінің белгісіздігіне байланысты кемшіліктер де бар. Мысалы, егер барлық ғалымдар математиктерге емес, математиктерге бөлінсе, екінші топқа қатысты белгілі бір белгісіздік бар. Осы кемшіліктен басқа, алғашқы жұптан қашықтығы бойынша бірінші мағынаға қайшы келетін тұжырымдаманы қиын тұжырымдаудан тұратын тағы бір бар.

Жоғарыда айтылғандай, дихотомия кез-келген тұжырымдаманың жіктелуіне көмекші техника ретінде жиі пайдаланылады. Дихотомия әдісі белгілі бір критерий бойынша анықталған функциялардың мәндерін табу үшін белсенді қолданылады (мысалы, ең көп немесе ең аз салыстырма).

Дихотомия әдісі бейресми түрде жиі пайдаланылады, оның алгоритмі біртіндеп қадаммен сипатталуы мүмкін. Мысалы, «Сандарды санау» ойынында ойыншылардың бірі 1-ден 100-ге дейінгі санды болжайды, ал екіншісі «аз» немесе «үлкенірек» тұспалдағыларға негізделеді. Егер сіз логикалық тұрғыдан ойланған болсаңыз, 50 әрқашан бірінші нөмір деп аталады, ал кішігірім кішігірім жағдайда - 25, ең үлкені - 75. Сондықтан әр кезеңде санның белгісіздігі екі есе азаяды, тіпті жетіспейтін адам шамамен 7 рет әрекетсіздіктен шығады.

Әртүрлі теңдеулерді шешу кезінде дихотомия әдісін қолданғанда, дұрыс шешім табу белгілі бір аралықта бір тамырды табу сенімді болған кезде ғана мүмкін болады. Бұл дегеніміз, бұл әдісті қолдануға тек сызықты теңдеулердің түбірін табуға болады дегенді білдірмейді . Жарты дивизия әдісімен жоғары деңгейдегі теңдеулерді шешкенде, ең алдымен, тамырларды сегменттер бойынша бөлу керек. Оларды бөлу процесі функцияның бірінші және екінші туындыларын табу және алынған теңдеулерді нөлге теңдеу арқылы орындалады (f '(x) = 0, f' (x) = 0). Келесі қадам - шекаралық және сыни нүктелердегі f (x) мәндерін анықтау. Орындалған барлық есептеулердің нәтижесі - функцияның белгісі өзгеретін a, b | интервалы, мұндағы f (a) * f (b) <0.

Дихотомияны пайдалана отырып, теңдеуді шешудің графикалық әдісін қарастырғанда, шешім алгоритмі өте қарапайым. Мысалы, бір root x бар бір | a, b | сегменті бар.

Алғашқы қадам - орташа алгебралық x = (a + b) / 2. Сонымен қатар, берілген нүктеде функцияның мәні есептеледі. Егер f (x) <0, онда [a, x], әйтпесе - [x, b]. Осылайша, интервал тарылып, оның нәтижесінде белгілі бір ретпен x қалыптасады. Есептеу кішігірім қателердің айырмашылығына жеткен кезде тоқтатылады.